一类中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性和唯一性-论文.pdf

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1、第44卷第16期数学的实践与认识Vol_44．NO．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYAug．，2014一类中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性和唯一性林远华，俞元洪z(1．河池学院数学与统计学院，广西宜州546300)(2．中国科学院数学与系统科学研究院，北京100190)摘要：考虑具连续时滞和离散时滞的中立型脉冲积分微分方程，l(￡)+ej()(￡一易())]=A(t，(t))()+tp1-厂C(t，s)(s)ds+∑gi(t，(t一()))+b(t)，t≠tk，tk<【Ax(t)=Bkx(t)+Ik(X(t))+，t=tk，k∈Z．概周

2、期解的存在性和唯一性问题．利用线性系统指数二分性理论和不动点定理，获得了保证中立型系统概周期解存在性和唯一性的充分条件，推广了相关文献的主要结果．关键词：时滞；概周期解；指数型二分性；不动点定理1引言对泛函微分方程周期解的研究，一直受到许多数学家的重视[1-4]．近年来，对于无穷时滞泛函微分方程的周期解的研究引起了学者们极大的关注，王全义在文[5]利用Leray—Schauder原理和压缩映射原理讨论了方程t，(t)=A(t)(t)+／E(t，8)(s)ds+g(t，(t一丁))+f(t)的周期解的存在性、唯一性和稳定性问题；陈凤德在文[6]利用文[5]的技巧进一步考虑了具有连续时滞和离

3、散时滞的非线性系统(t)=A(t，())(t)+／E(t，s)(s)ds+g(t，(t一7．))+f(t)的周期解的存在性和唯一性问题；张志信，蒋威在文[7]讨论了具连续时滞和离散时滞的中立型积分微分方程t．q()+eJ(t)(t一)]=A(t,x(t))()+／C(t,S)z(s)ds+收稿日期：2012—03—01资助项目：国家自然科学基金(11361010)；广西教育厅科研项目(201010LX463)；河池学院统计学重点学科资助项目(院科研201312]号)和d16期林远华，等：一类中立型脉冲积分微分方程概周期解的存在性和唯一陛219+∑，一ZtC(t,s)x(s)ds+1叫㈤9

4、㈤t周期解的存在性和唯一性问题．由于周期函数是概周期函数的特例，因而讨论泛函微分方程的概周期解具有更重要的现实意义，并且对具有时滞的脉冲积分微分方程的研究也没有得到充分发展，有关具有时滞的脉冲积分微分方程的概周期性的研究工作甚少，受以上文献的启发，我们利用线性系统的指数型二分性理论和不动点定理将文献【7]的方程推广到更一般的情形，即考虑中立型概周期脉冲方程[ct+：~j(t)x(t-5j(t))]=ct，c，c+、c(t，s)(s)ds+∑P(t(￡一(t)))+6()，≠t，￡<+1，(1)，(t)=BkX(t)+lk(X())+，t=tk，k∈Z．概周期解的存在性和唯一性问题．其中X

5、∈Rn,A(t)=(aij(￡))，C(t，s)均为佗×礼函数矩阵，Ti(t)，(t)在R上连续，gi：R×R一R连续，ej(t)：R—Rn×连续b(t)：R—R连续．是矩阵序列，为向量函数序列，为n维向量．Ax(t)=()一X)，(t)=X(t-)，：兄一R．在适当的假设条件下，建立了上述脉冲方程概周期解存在性、唯一性定理，即使在脉冲消失的情况下，也推广了相关文献的主要结果．．2定义和引理假设B{{￡)：tk∈R，tk

6、断点的函数构成的集合．定义l[S]称序列{)(瑾=t-t，k∈J∈Z，{tk)∈B)的集合是一致概周期的，如果对任意￡>0，对每个序列都存在共同的E一概周期的相对紧集．定义2[]函数(t)∈PC(R，R)称为概周期函数，如果1)序列[tk]是一致概周期的，即对VE>0，存在J∈Z，使得『tk+j—tkI0，存在>0，使得t，t属于(t)的同一连续区间，当It一tl<时，满足I(t)一(t)I0，存在一个相对紧集，对r∈T，有l(t+r)一()I<，这里It—tkl>￡，k∈z．集合中的元素称为(t)的￡一概周期．考虑如下方程@’I()=()㈤AxtBkXt，t

7、=tk，k∈Z220数学的实践与认识44卷和JIA)、=(，()+)，≠t(3)x(t)=Bkx(t)+，t=t，∈Z这里A(t)是n×礼概周期函数矩阵，B是概周期矩阵，即对任意给定的>0，存在q∈Z，使得lBk+q—Bkl