一类微分方程渐近概周期解的存在性.pdf

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1、第19卷第2期甘肃科学学报VOl.19NO.22007年6月OurnalOfGansusciencesun.2007一类微分方程渐近概周期解的存在性蔡亮12(1.西北师范大学数学与信息科学学院甘肃兰州730070;2.兰州商学院甘肃兰州730020)摘要:利用压缩映射原理研究了自变数镜射微分方程~x(t)-ax(t)-bx(-t)=f(tx(t)x(-t))bS0tER的渐近概周期解的存在唯一性.关键词:渐近概周期解;自变数镜射;微分方程;压缩映射原理中图分类号:0175.26文献标识码:文章编号

2、:1004-0366(2007)02-0029-03TheEXistenceofAsymptoticalAlmostPeriodicSolutionsforaClassofDifferentialEguations12CILiang(1.CollegeofMathematzcsandfnfo7matzonSczenceNo7thLestNo7malUnze7szt}Lanzhou730070Chzna;2.LanzhouComme7czalCollegeLanzhou730020Chzna)Abs

3、tract:UsingtheBanachcOntractiOnmappingtheOryWeinvestigatetheexistenceanduniguenessOfasymptOticalalmOstperiOdicsOlutiOnsfOrdifferentialeguatiOnsWithreflectiOnOftheargument~x(t)-ax(t)-bx(-t)=f(tx(t)x(-t))bS0tER.Keywords:asymptOticalalmOstperiOdicsOlutiO

4、ns;reflectiOnOftheargument;differentialeguatiOns;BanachcOntractiOnmappingtheOry讨论了自变数镜射微分方程~x(t)-ax(t)-bx(-t)=f(tx(t)x(-t))bS0tER(1)的渐近概周期解的存在唯一性这里f(tx})是在R2的任一有界集中关于t且一致对于x}的渐近概周期函数.这类方程在微分差分方程的研究中有重要作用.在假设有界解存在的前提下fidabiZadeh1讨论了微分方程~x(t)=f(tx(t)x(-

5、t))(2)概周期解的存在性.最近PiaOdaxiOng2在不需要上述假设下研究了方程(1)的周期解和概周期解的存在唯一性.相关知识参阅文献3.据所知还没有讨论方程(1)的渐近概周期解存在性的文章为此在此基础上我们改进并推广了文献12的结果.定义及引理R代表实数集C(R)(C(RRR))表示从R(RRR)到R的全体有界连续函数构成的Banach空间其中范数由上确界定义.定义1R的一个子集S称作是相对稠的是指存在一个常数l0使得aa-lSSaER.定义2函数fEC(R)(fEC(RRR))称作是(关

6、于t且一致对于x}E是R2的任意紧子集)概周期的是指对任意的0都存在一个相对稠子集满足收稿日期:2005-12-063O甘肃科学学报2OO年第2期f(t+G)-f(t)R>R)={gEC(R>R>R)=iimt-Og(tIy)=O一致对于IyEKK是R定义3函数fEC(R)(fEC(R>R

7、>R))称作是(关于t且一致对于IyEKK是R2的任意紧子集)渐近概周期的是指对任意的E>O都存在一个相对稠子集P和一个有界子集C满足EEf(t+G)-f(t)

8、=-[ee((-c)g(s)+bg(-s))ds]+[ee((+c)g(s)-bg(-s))ds].2t2-O引理2若g(t)EAAP(R)则g(-t)EAAP(R).2主要结果为了研究方程(1)我们先考察方程(3).定理1若g()EAAP(R)=c22~+b则方程(3)有唯一渐近概周期解.定理2假设f(tIy)关于t且一致对IyEK(K是R2的任意紧子集)是渐近概周期的且满足Lipschitz条件f(tI1y1)-f(tI2y2)L(I1-I2+y1-y2)则方程(1