一类分数阶时滞微分方程的伪渐近周期解

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1、硕士学位论文一类分数阶时滞微分方程的伪渐近周期解PSEUDOASYMPTOTICALLYPERIODICSOLUTIONSFORACLASSOFFRACTIONALDIFFERENTIALEQUATIONSWITHDELAY毛盼盼哈尔滨工业大学2015年7月国内图书分类号：O175.6学校代码：10213国际图书分类号：517.911密级：公开理学硕士学位论文一类分数阶时滞微分方程的伪渐近周期解硕士研究生：毛盼盼导师：王兴涛教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O175.

2、6U.D.C:517.911DissertationfortheMasterDegreeinSciencePSEUDOASYMPTOTICALLYPERIODICSOLUTIONSFORACLASSOFFRACTIONALDIFFERENTIALEQUATIONSWITHDELAYCandidate：MaoPanpanSupervisor：Prof.WangXingtaoAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：DepartmentofMathematicsDa

3、teofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institution:HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要在过去几十年里，由于在粘弹性、电化学、控制以及电磁等许多分支表现出来的广泛应用，分数阶微分方程俨然已经成为一个重要的研究领域。而分数阶时滞微分方程解的研究在微分方程的定性研究方面起到了关键作用，其相关性质一直是科研人员所关注的，例如：不变流形理论、收敛定理、离散最大定理、渐近性、指数二分法和鲁棒性、稳定性以及周期性。在最近几年里，许多研究人员致力于研究分数阶时滞微分方程解的相关性质，其中

4、包括：周期解，渐近周期解，概周期解，S-渐近-周期解，以及本文将要探究的伪S-渐近-周期解。本文在已有的分数阶微分方程的伪S-渐近-周期解的基础上，研究了一类中立型分数阶时滞积分微分方程的伪S-渐近-周期解的存在性和唯一性。论文主要运用不动点定理和压缩映射原理，在方程现有的调和解的前提下，根据判别函数伪S-渐近-周期性的充分条件，首先验证Nemytskii映射满足条件，然后分别从有界Lipschitz连续、有界局部Lipschitz连续以及无界三种不同情况下，验证了这类中立型分数阶时滞积分微分方程的伪S-渐近-周期解唯一存在的充分条件，并在最后一部分给出了三个具

5、体的分数阶时滞偏微分方程，运用前面得到的结论，分别分析了这三个方程存在唯一的伪S-渐近-周期解所需要满足的充分条件。关键词：分数阶微分方程；时滞；解算子；调和解；伪s-渐近w-周期函数I哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInthepastdecades,thetheoryoffractionaldifferentialequationshasbecomeanimportantareaofinvestigationbecauseofitswideapplicabilityinmanybranchesofviscoelasticity,electrochemist

6、ry,controlandelectromagnetic.Thestudyoftheexistenceofperiodicsolutionsisoneofthemostimportanttopicsinthequalitativetheoryofdifferentialequations,whichpropertiesofthesolutionshavebeenstudiedinseveralcontexts,forexample,invariantmanifoldstheory,convergencetheory,discretemaximalregularity,asy

7、mptoticbehavior,exponentialdichotomy,robustness,stability,andperiodicity.Inrecentyears,wenoticethatsomeinvestigationshavebeendoneontheexistenceanduniquenessofsolutionsforfractionaldifferentialequationswithdelay,including:periodicsolutions,asymptoticperiodicsol