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《一类n阶非线性常微分方程周期解的存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.第47卷第6期数学学报VOI47,No.62004年11月ACTAMATHEMATICASINICANov.,2004:一一一:文章编号05831431(2004)06113308文献标识码An一类阶非线性常微分方程周期解的存在性刘炳文(湖南文理学院数学系常德415000).(E一mail:liubW28回sina.eomen)黄立宏(湖南大学数学与计量经济学院长沙410082).(E一mail:lhhuang@hun.neten),摘要本文通过应用拓扑度的方法获得了一类n阶非线性常微分方程2二周期解存在性的若干结论、n阶常微分方程
2、;非线性;周期解关键词MR(2000)主题分类34C25中图分类5.01712Ex七tenceofPeriodieSolutionsforNonlinearnthOrderordlilaryDil介relitialEationsquBingV人nLIU.eareoaeacs,uoan,,.(Dp才mtthmt乞了了:ve二乞t夕A:tsandSe乞e二eea。夕de415000PR‘naofM战of,ChCh)E一a:l:12二b,z二aeoen(m二28@。)LiHongIIUANG.,,,.(COll勺eofMathemat￡es
3、a、dEco、o二etoes刀una二:。。。乞t,a。夕sha410082PRz、a)UnChCh.E一a:二a二夕二。note。(m‘llhh@h),AbstraetByaPplyingthetheoryoftoPologiealdegreeweestablishtheexisteneeof2仃一Periodiesolutionsforaelassofnonlinearnthorderordinarydiferentialequations.Keyrds几thorderordinarydiferentialequation;Non
4、linear;PeriodiesolutionswoMR(2000)SeetClass讯eation34C25ubjChleserasseaon.nLibaryCl讯ti0175121引言及预备本文研究‘‘,x几a,xxx2xx‘xe上lJ了、苦(,+‘J,+fl(+九(+。一‘1艺)l{)()()f.J=2:一一:一一收稿日期20030612;接受日期20031104:基金项目国家自然科学基金(10371034);教育部博士基金(20010532002);湖南省教育厅科学基金资助项目(01C413)1134数学学报47卷,,,,,2
5、7T周期解的存在性其中fl儿。:R、R和g:RxRoR为连续函数e(约和抓亡x)为关t2,a,,,,n一一·于的7T周期函数且(j二23⋯l)为常数(详见文!1Ivj),近几十年来关于高阶Dufing方程,x(2“,+艺a,x(,‘’+(一‘)(人+‘’。(‘x)=O(1.2),二(2“+‘’+艺a,x(2,+‘’+。(‘x)一0(1.3)7=1周期解存在性的研究己经取得了相当丰富的结果(见文!1一6,5]).在上述文献中,我们发现这些文:献的大多数结论都是在假设如下条件,,,(H。)或亡x)为连续函数且存在正常数饥。和使得M0。二,
6、x,x。三I夕(亡){三M0(对任意的(‘))(14)成立[l一6}.显然,方程(12)和(1.3)为方程(1.1)的特殊情形.另外,当n=2,fl(x)三0,儿(x)=f(x)且或t,x)=或x)时,方程(1.1)退化为Li如d方ar程x‘.“+f(x二+。x=e‘15)()()().因此,方程(11)可视为一类高阶的Li翻d,,ar方程由于其具有广泛的实际应用背景在过去的五十年里,方程(1.5)周期解存在性的研究已经取得了大量的结果(见文!10一16」).然而,当n全2,或t,x)笋绒x)且fl(x)葬o时,方程(1.1)周期解存
7、在性的研究却非常罕见.这就使得研究方程(1.1)周期解的存在性既有理论意义又有实际应用的意义.,H。,1.12本文通过应用拓扑度的方法在条件()不成立的前提下获得了方程()7T周期解存在性的若干结论.如果n为偶数,记n二2k,则方程(1.1)记为Zk一1x2“a、x,xx‘2x工’,‘e.(,+艺(’+人()!}+儿()+。(‘)二(‘)(16).,,如果n为奇数记n=2k+1则方程(11)记为2无x2人+‘a,x,l二x‘2xx‘,二e.(’+艺(,+f()I1+九()+。(‘)一(‘)(17)J=2为了叙述方便,我们记1/r27r
8、、石,,,,Jx】,=x(t)尸d艺lx]、=旦飞琴]二(‘)!a+=max{oa}11!)JO/‘七LU,‘介]lxx,,二。x,df()AI九人lfx一l‘,}co‘,一人(x)=艺d劣了=0:1一a、一1)一aZ
