一类偏差变元偶数阶p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性-论文.pdf

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1、第34卷第6期韩山师范学院学报Vo1．34No．62013年12月Dee-2013一类偏差变元偶数阶p-Laplacian中立型微分方程周期解的存在性陈仕洲(韩山师范学院数学与统计学系，广东潮州521041)摘要：利用Mawhin连续性定理，研究一类含偏差变元偶数阶P—Laplacian中赢型微分方程((()一cx(一))㈨)=l厂(())()+g(∽(—(，Il，II)))+e)．获得其周期解存在性新的充分条件．值得注意的是g(，)关于的增长级允许超过P一1．关键词：周期解；p-Laplacian方程；偶数阶；Mawhin连续性定理；偏差变元中图分类号：O175．12文

2、献标识码：A文章编号：1007—6883(2013)06—0001—081引言及引理关于具有偏差变元的p．Laplacian微分方程周期解存在性研究已有许多成果，例如文献[41、[5]和[6】分别研究了一类具偏差变元的Lienard型方程((D(()一cx(一6)))+／(())+()g((—tr()))=e()(1)((()))=l厂(())()+卢()g(，(一丁(，II)))+e((2)和((()一c(一))”)=(())()+g(，(—(，II)))+eo)(3)周期解存在性．本文将应用重合度理论，研究一类含有多个偏差变元偶数阶P—Laplacian微分方程(((

3、)一c(一6)))=l厂(())()+g(，(一『(，lI，lL)))十eo)(4)周期解的存在问题，所得结果是新的，且与时滞6和偏差变元r无关．这里，()=l，P>1，c，r∈R，IcJ≠1e∈C(R，，e(t+T)；e(￡)，g∈c(尺，，7-EC(R3,尺)，g(+·)g(t，·)，r(+·，·)丁(，·，·)，n≥2是偶数．／T、全文约定：lI=(￡)，l}=I(￡)1．cr=：∈C(R，尺)，(￡+兰(f)1，范数ll=ma，xI(c)I．收稿日期：2013—10—23基金项目：韩山师范学院理科团队项目(项目编号：LT201202)．作者简介：陈仕洲(1959一

4、)，男，广东汕头人，韩山师范学院数学与统计学系副教授·l·c{∈c-(尺，尺)，+)一一ax{I,~l，)．1，=Y=()：∈C(R，R)，y(+y)}，其范数为Ilyll：⋯{lly,II～IlyII)，={：()：∈C(R(z+T)-酬l=max{ll则X,Y都是Banaeh~Ihq．定义算子A：C一CT,()(￡)=()一c(t一6)．将方程(4)改写为f()()=(())1：(n()=厂(。())，()+g(，，(一(，I。I，I．I)))+e(f)(5)定义算子L：。()y—+，(：)=(筹：]．●Ⅳ：—斗，Ⅳ(]=(；譬i；．，+g(，，(一丁(，．，，．))

5、)+0。j●；c6南，J的定义，Ke也：尺，ImL={y∈j．)，(s)ds=ol，故L是指标为零的Fredh。lm算子00．定义投影算子KerL,=()，Q=y一=1T000；1(7)0OO01则KerL=ImQ：R．记LpL叭1n，则L的逆为L-pt：ImL--~D(L)AKer尸，)，：∑k-I(0)tidl-』t()y(s)ds．(8)其中’(01(l，2，⋯，n一1)由方程AX=B确定，A=：f(0)，⋯，“(0)，(0)B=(6．，6：⋯，6)，一s)y1；’2‘由(4)和(5)可知Ⅳ在上是，J紧的，其中QX是开集．引理(Mawhiny延拓定理)设，都是Ban

6、ach空间，L：D(L)C—y是指标为零的Fredholm算子，Qc为有界开集，，v：—y在上是一紧的．若下列条件成立(1)Lx≠ANx，V∈aQnD(L)，A∈(0，1)，(2)Q≠0，V∈annker(L)，(3)g{JQN，nnker(L)，0}≠0，其中I，：ImQ—KerL为同构．则疗程=舭在nD㈣中有解．引理2如果∈(尺，固，(+T)(t)，且E[0，T]，则(1))l≤l()l+ds·2·c22iI。c’(s)lcs≤(]‘一’iIa(s)l，==，，2，⋯，，z——-，，=：--．引理3如果lcl≠1，则A在C，上存在有界连续逆A～，且VM∈C，则f~cJ

7、u(t一)，Icl1．．(2)≤)‘3’(f)≤t。弓I理4设s∈c贝0V∈c，有if(f)一(—s(，，]。I~dt<2(maxs()9iI)ld．2主要结论定理1设(1)矗，d：∈(0，+∞)t．g(￡，)+e()>0，Vt∈[0，71]，>d。；g(t，)+e()<0，Vt∈[0，]，<一d(H2)m，Ol，卢∈(0，+。。)√，∈Z(整数集)，s．t．jT一∈【0，]，v(t，)∈[0，T]xR，0≤日(￡，k)-<．min{，}，0≤)≤，其州啪)：=)叫rI咐I(·(H3)了h≥0，r≥