一类带有奇异核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法

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1、分类号学号M201370016学校代码10487密级硕士学位论文一类带有奇异核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法学位申请人：任冰冰学科专业：计算数学指导教师：覃婷婷副教授答辩日期：2015年5月17日AThesisSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreefortheMasterofScienceNumericalIntegrationMethodsforaclassofImplicitNeutralIntegro-differentialEquation

2、swithSingularKernelCandidate:RenBingbingMajor:ComputationalMathematicsSupervisor:Assoc.Prof.QinTingtingHuazhongUniversityofScience&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2015独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做

3、出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在_____年解密后适用本授权书。本论文属于不保密□。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日

4、期：年月日日期：年月日华中科技大学硕士学位论文摘要积分微分方程模型广泛出现在动力系统、热传导系统、生物医学和空气弹性力学等系统中。虽然近年来越来越多的学者对积分微分方程的性质和数值解法进行了一系列的研究，但是对带有核函数的积分微分方程的数值解法尤其是带有奇异核的积分微分方程的数值解法的研究却相对较少。对于带有奇异核的积分微分方程，因为其核具有奇异性，因此就增加了对其进行数值求解的难度。本文研究了一类带有奇异核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法，文中不仅给出了该系统数值积分法的数值格式并且还对其收敛性进行了证明。首先，本文介绍了积

5、分微分方程的研究现状以及在实际工程中的应用。接着文中给出了一类线性的含有Abel核的隐式中立型积分微分方程的数值积分法的数值格式，然后又利用拉格朗日定理、Bernoulli不等式等定理证明了该数值解法的收敛性。接着又进一步将此方法推广到含有Abel核的非线性的积分微分方程上，对于非线性系统同样在给出其数值格式的同时还对其收敛性的进行了证明，并且对于非线性系统还给出了其数值积分法的隐式格式。进一步本文又对数值积分法和分级网格法来解线性的隐式中立型积分微分方程做了一个比较，而且对于本文所研究的各类方程的数值格式和收敛性都给出了数值实验

6、来验证。最后，对本文的研究进行了一个总结，并对以后的研究进行了一个探讨。关键词：隐式中立型积分微分方程奇异核数值积分法收敛性I华中科技大学硕士学位论文AbstractThemodelsofintegro-differentialequationsappearwidelyinpowersystems,theheatconductionsystems,biologicalmedicineandairelasticmechanicsandsoon.Althoughinrecentyears,moreandmorescholarshave

7、studiedthecharacteristicsofintegro-differentialequations,thereisnottoomuchresearchforintegro-differentialequationswithkernelfunction,especiallyforthenumericalmethodsfortheintegro-differentialequationswithsingularkernel.Fortheintegro-differentialequationswithsingularke

8、rnel,itismuchmoredifficulttodealwiththenumericalsolutionsasthesingularityoftheirkernel.Thispaperstudiesthenumericalintegrati