中立型延迟积分微分方程数值方法的稳定性

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1、中南大学硕士学位论文中立型延迟积分微分方程数值方法的稳定性姓名：刘建国申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：甘四清20081101摘要延迟积分微分方程广泛出现于物理、工程、生物、医学、航天航空及经济等领域，其算法理论研究具有毋庸置疑的重要性，近年来逐渐引起众多学者的极大关注．中立型延迟积分微分方程是一类重要的延迟积分微分方程．本文研究中立型延迟积分微分方程及数值方法的渐近稳定性．近年来，有许多关于延迟积分微分方程数值方法的稳定性结果．然而，关于中立型延迟积分微分方程Runge—Kutta方法、多步Runge-Kutta方

2、法及延迟积分微分方程Pouzet型线性多步方法的稳定性结论甚少．因此，研究这三类数值方法的稳定性具有重要意义．本文较系统地讨论这三类数值方法的稳定性．所获主要结果如下：(1)讨论了Runge—Kutta方法求解中立型延迟积分微分方程的渐近稳定性，证明了A一稳定的Runge-Kutta方法能够保持原线性系统的渐近稳定性．(2)讨论了多步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分方程的渐近稳定性，证明了A一稳定的多步Runge—Kutta方法能够保持原线性系统的渐近稳定性．(3)讨论了Pouzet型线性多步方法求解延迟积分

3、微分方程的渐近稳定性，证明了A一稳定且强零一稳定的Pouzet型线性多步方法能够保持原线性系统的渐近稳定性．(4)通过数值例子和数值试验，对线性多步法及Runge—Kutta方法的稳定性进行了测试，测试结果进一步验证了本文所获理论结果的正确性．关键词中立型延迟积分微分方程，渐近稳定性，线性多步法，Runge—Kutta方法，多步Runge—Kutta方法ABSTRACTDelayintegro—differentialequations(DIDEs)arisewidelyinthefieldsofPhysics，Engine

4、ering，Biology，MedicalScience，Aviation，EconomicsandSOon．ThetheoryofcomputationalmethodsisveryimportantinDIDEs．Recently，manyscholarshavepaycarefulattentiontoit．Neutraldelayintegro—differentialequations(NDIDEs)isspecialsubclassofDIDEs．Inthispaper，weresearchtheasymptot

5、icstabilityofNDIDEsandnumericalmethodsforNDIDEs．Recently，therearemanyresultsofthestabilityofnumericalmethodsforDIDEs．But，therearefewresultsofthestabilityoftheRunge-·KuttamethodsandthemultistepRunge·-KuttamethodsofNDIDESandthelinearmultistepmethodsofPouzetty’peforDI

6、DEs．Therefore，itissignificanttostudythestabilityofthesethreeclassesofnumericalmethods．Inthisarticle，wesystematicallystudythestabilityofthesethreeclassesofnumericalmethods．Themainresultsinthethesisareasfollows：(1)WeinvestigatetheasymptoticstabilityoftheRunge—Kuttame

7、thodsofNDIDEs．ItisproventhatA-stableRunge—Kuttamethodscanpreservetheasymptoticstabilityoftheunderlyinglinearsystems．(2)WestudytheasymptoticstabilityofthemultistepRunge-KuttamethodsofNDIDEs．ItisshownthatA—stablemultistepRunge—KuRamethodscanpreservetheasymptoticstabi

8、lityoftheunderlyinglinearsystems．(3)WeanalyzetheasymptoticstabilityofthelinearmultistepmethodsofPouzettypeforDIDEs．ItisproventhatA-stableandstron