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《一类中立型延迟积微分方程单支和runge-kutta方法的散逸性分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学校代号10530学号201510111117分类号O241.81密级公开硕士学位论文一类中立型延迟积微分方程单支和?????-?????方法的散逸性分析学位申请人胡永霞指导老师文立平教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程数值方法二〇一八年四月十日一类中立型延迟积微分方程单支和?????-?????方法的散逸性分析学位申请人胡永霞导师姓名及职称文立平教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程数值方法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2018–4–10Diss
2、ipativityanalysisofone-legmethodsandRunge-Kuttamethodsforaclassofneutraldelayintegro-differentialequationsCandidateYongxiaHuSupervisorProfessorLipingWenCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecializationNumericalMethodsforDiffer
3、entialEquationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApril10th,2018摘要设?为实(或复)的Hilbert空间,⟨·,·⟩为其中的内积,‖·‖是由该内积导出的范数.考虑如下形式的非线性中立型延迟积分微分方程(NNDIDEs)初值问题⎧∫︀?⎨?′(?)=?(?,?(?),?(?−?),?′(?−?),?(?,?,?(?))??),?>0,?−?⎩?(?)=?(?),−?6?60,这里?是正的实常数,?:[0,+∞)×?
4、×?×?×?→?,?:[0,+∞)×[−?,+∞)×?→?,?:[−?,0]→?是给定的连续映射,且对所有的?>0,?,?,?,?∈?,?和?满足条件:22??⟨?(?,?,?,?,?),?⟩6?‖?‖+?‖?(?,0,?,?,?)‖,222‖?(?,?,?,?,?)‖6?1+??‖?‖+?‖?(?,0,?,?,?)‖,2222‖?(?,0,?,?,?)‖6?2+??‖?‖+??‖?‖+??‖?‖,和‖?(?,?,?)‖6?‖?‖,?−?6?6?,这里−?,?,?1,?2,??,??,??,??,?,?是非负实
5、常数.本文研究NNDIDEs初值问题本身及求解该问题的单支方法和Runge-Kutta方法的数值散逸性,所做的工作如下:一、给出了NNDIDEs初值问题本身散逸的充分条件.(︁)︁?(??+????+???2?2)?二、证明了当?+ℎ<时,?(?,?,0)-代数稳定单支方法求1−???2(︁)︁?(??+????+???2?2)解该问题是散逸的,以及当?+ℎ
6、-Kutta方法为例进行了数值试验,数值计算结果与理论结果一致从而验证了理论结果的正确性.关键词中立型;延迟;积分微分方程;单支方法;Runge-Kutta方法;散逸性IAbstractLet?bearealorcomplexHilbertspacewiththeinnerproduct⟨·,·⟩andthecorre-spondingnorm‖·‖.Considerthenonlinearneutraldelayintegro-differentialequations(NNDIDEs)⎧∫︀?⎨?′(?)=
7、?(?,?(?),?(?−?),?′(?−?),?(?,?,?(?))??),?>0,?−?⎩?(?)=?(?),−?6?60,where?isapositiveconstant,thefunctions?:[0,+∞)×?×?×?×?→?,?:[0,+∞)×[−?,+∞)×?→?,?:[−?,0]→?areassumedtobecontinuousandforany?>0,?,?,?,?∈?,?and?satisfiestheconditions:22??⟨?(?,?,?,?,?),?⟩6?‖?‖+?‖?(?,
8、0,?,?,?)‖,222‖?(?,?,?,?,?)‖6?1+??‖?‖+?‖?(?,0,?,?,?)‖,2222‖?(?,0,?,?,?)‖6?2+??‖?‖+??‖?‖+??‖?‖and‖?(?,?,?)‖6?‖?‖,?−?6?6?,where−?,?,?1,?2,??,??,??,??,?,?arenonnegativerealconstants.Inthispaper,west
