两类常微分方程解的有界性

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1、分类号密级UDC研究生学位论文两类常微分方程解的有界性研究生姓名孙祥指导教师姓名朴大雄申请学位级别硕士专业名称应用数学论文答辩日期2014年5月学位授予日期2014年6月中国海洋大学万方数据万方数据谨以此论文献给我的导师和我的家人-----------------孙祥万方数据万方数据两类常微分方程解的有界性学位论文答辩日期：指导教师签字：答辩委员会成员签字：万方数据独创声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不

2、包含未获得（注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：年月日---------------------------------------------------------------------学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，并同意以下事项：1、学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。2、学校可以将学位论文的全

3、部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权清华大学“中国学术期刊(光盘版)电子杂志社”用于出版和编入CNKI《中国知识资源总库》，授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：导师签字：签字日期：年月日签字日期：年月日万方数据万方数据两类微分方程解的有界性摘要本文主要讨论了如下两类微分方程解的有界性问题：一是一类具有依赖于时间的多项式位势的碰撞振子解的有界性；二是在共振点处的一般半线性Duffing方程解

4、的有界性。在一定条件下，我们利用Moser小扭转定理证明了这两类方程的解都是有界，即具有Lagrange稳定性。本文的主要框架如下：第一章是引言部分，主要介绍了问题的研究背景、发展现状以及本文问题研究所用到的基础知识以及利用扭转定理研究拉格朗日稳定性问题的思路。第二章主要讨论了弹性碰撞振子解的有界性问题，即：2n21nixxptxti0，xt()0;i0xt()0;2.1xt()0xt()xt(),0005其中，nN，p(t1)p(t)且p(t)C.iii由于碰撞问题的

5、解定义在右半平面上，且在碰撞时刻导数发生变化，因此我们引入新的保面积坐标变换把它扩展到全平面上，此时问题转化为考虑变换后定义在全平面上的系统的周期解的存在性。之后，通过构造一些典则变换以及大量的计算以及利用Moser小扭转定理，我们证明了变换后系统的拉格朗日稳定性，[1]进而我们得到原系统的所有解也是有界的。从而推广了王志国和王奕倩在文献中的结果。第三章主要讨论了下述Duffing方程在共振处的解的有界性：2xnx(x)G(x,t)p(t)，x9710这里nN，p(t)C(R/2Z)，(x)C(R)和G(x,t)C

6、(RR/2Z).由于此类方程的位势函数既没有渐进极限，也不满足多项式增长条件，为了解决由此带来的困难，我们结合文献[2,3]中的方法，构造了一系列的典则变换，万方数据使得拟研究系统的庞加莱映射满足扭转定理的条件，进而利用Moser小扭转定理证明了其拉格朗日稳定性。关键词：碰撞振子；解的有界性；Duffing方程；典则变换；Moser小扭转定理万方数据BoundednessfortwoclassofdifferentialequationsAbstractInthispaper,weareconcernedwiththeboundedne

7、ssofallthesolutionsforthefollowingtwoclassofdifferentialequations:boundednessofsolutionsforaclassofimpactoscillatorswithtimedependentpolynomialpotentials;boundednessforthegeneralsemilinearDuffingequationsatresonance.Undersomesuitableconditions,wecometotheconclusionthatallt

8、hesolutionsareboundedusingcanonicaltransformationandMoser’ssmalltwisttheorem.Thefirstchap