推广的b-bbm方程和b-bbm方程的显式精确解

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1、第&$卷第%$期!$$%年%$月物理学报19P*&$，O9*%$，QRS9E3A，!$$%%$$$)#!+$F!$$%F&（$%$）F%<"!)$"GHIGJKLMNHGMNONHG!!$$%H:84*J:;D*M9R*$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$推广的!"!!#方程和!"!!#方程的显式精确解!陈松林侯为根（安徽工业大学数理系，马鞍山市!"#$$!）（!$$%年%月%"日收到；!$$%年&月&日收到修改稿）研究了’’(方程和

2、推广的’)’’(方程解之间的形变理论，通过给出的一类新的形变关系可从’’(方程的已知解形变出推广的’)’’(方程的显式精确解，并附有这种方法的应用举例*还对’)’’(方程运用齐次平衡法获得其解的显式表示*关键词：形变理论，齐次平衡法，显式精确解，推广的’)’’(方程，’)’’(方程$%&&：$#"$/，$!+$式的解可由’3ABCAD方程的解与’’(方程的解混合%引言形变给出*应该指出的是，文献［#，2］中的形变关系［&］以及通常的齐次平衡法，此处不再适用，因此，正众所周知，/01方程现已成为数学物理的基本如文献［#］所说

3、，寻找合适的形变关系乃是一个有趣［%—2］方程之一，有关的研究也十分活跃，然而，’34)的问题；此外，对方程（#），本文成功地应用齐次平衡56784)’946)(6:94;在水波研究中建议用下述方程法获得了其显式精确解*［<］（’’(）!"=!!#>!!##"?$##$，"@$（%）!推广的’)’’(方程的显式行波解作为规范方程，并断言这是比/01方程更合适的数记’’(方程（%）的行波解为%（），则有学物理模型方程，如果计及黏性和耗散作用（如湍流$>&%=%%=&!%?$，（"）问题），则相应的模型方程为推广的’3ABCA

4、D)’’(混$$$$$合型方程［+］其中%（$）?%（#，"），$?#>&"*对（"）式关于积分两次得!"=!!#>"!##>!!##"=#!####?$##$，"@$*$!%%（!）%?>=’%（&6）$$!!!&特别地若#?$，方程（!）变成所谓的’)’’(及方程!#!%%!=!!>"!>!!?$*（#）%$?>#!&=!’%%=’!*（&E）"#####"!文献［.］由于找到了’)/01方程的一类显式精为了利用%（$）的结构获得（!）式的解，将对其确解，从而使文献［!］对’)/01方程的定性分析更进行合适的形变*由于

5、文献［#，2］中建议的多项式加细致；最近，文献［+］通过一系列精细的估计研究形变关系在此并不适用，我们构造了下述新的形变了形如方程（!）解的存在性和收敛性结果，但由于未公式给出方程（!）的显式解析解，因而其讨论仅限于定!（%）?(%（%）=)%%（%）=’，（.）性的*其中!（%）是方程（!）的解，%?*#>+">%$，（*，+本文通过研究方程（%）与（!）解之间的形变理为待定的时空膨胀因子），(，)，’是待定常数*［%$］论，给出一种新的形变关系由方程（%）的已知解此时对于推广的’)’’(方程的行波解!（%）应求出方程（

6、!）的一类显式解，这样的结论可用于定量满足!!"的讨论，最后给出其应用的例子，该例还说明了（!）>+!%=*!!%>*"!%%=!*+!%%%=*#!%%%%?$*"安徽省高校中青年学科带头人培养基金及省教委科研基金（批准号：++,-$%..）资助的课题*;*期陈松林等：推广的-/--.方程和-/--.方程的显式精确解;,%’积分上式一次并将（!）式代入所得结果有其中函数+，!以及常数,，-待定(&$将（0）式代入（’2）式，借助于.45678459:4软件进"!（"##$##%）#（"##$##%）!$!行计算并整理得下

7、面的约束方程："&$（"##$#）##&$!（"##$#）（+）$’"!!!!!!!!（+3"+"+）!*!)#%（%）3$$$#$&（"#!!!#$#!!!!）&%’(（)）［（",+#,+2"+#,+）!*!)3（%）$经过冗长而细致的计算可得形变关系式中的常#（$+"!+#+2"+）!*!)!)*数"，$，%，&，!满足的纯代数限制条件（$!*）#（+3"’+（%））!$!!*)))$’$$$&!"+$&$（%）!!’（%）!!’］("#)#"&""&*，"+**)""+*)##’’#’$$$’#［（"+#,+2+3

8、）!)!*","+!)!**+$&"$#&*，#’#（%,+2+3"%,"+）!)!)*!*$$"!$#&$%""&$"#&$!$#$&%"&*，#（$+2+3"!"+）!)!)*"’"+!)!)**#$#（,+2+3","+）!*!))’&!$$&""$"’"#’&*(（,）"’"+!)!))!**#