高斯序列极值幂的渐近性态

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1、单位代码１０６３５？学号〖１２０１５３１４０００９９１选泰＞汰每硕士学位论文高斯序列极值幂的渐近性态论文作者：周玮指导教师：彭作祥教授学科专业：统计学研宄方向：极值统计分析提交论文日期：２０１８年３月２０日论文答辩日期：２０１８年５月２０日学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年５月独创性声明学位论文題目：高斯序列极值幂的渐近性态本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研。宄成果论文中引用他人已经发表或出版

2、过的研究成果，文中已加了特别标注、。对本研宄及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者：丨科签字日期：＞哆年么月女日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。

3、（保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：□不保密，□保密期限至年月止Ｘ４学位论文作者签名：导师签名：ｆ０＂筌字日期：：年ｔ月艾日签字日期〇年《月日＞丨８ｋ目录摘要ＩＡｂｓｔｒａｃｔＩＩＩ第一章引言１ｌ．ｉ前言１１．２高斯序列最大值幂函数分布极限理论的研究进展３１．３二维高斯三角阵列的研究进展４１．４问题及论文安排５第二章高斯序列最大值幂函数的高阶展开７２．１主要结论７２．２辅助引理及其证明８２．

4、３定理的证明１２第三章二维高斯三角阵最大值幂函数的渐近性态１５３．１主要结论１５３．２辅助引理及其证明１７３．３定理的证明２８第四章总结与展望３１参考文献３３硕士期间发表论文３９致谢４１摘要Ｉ摘要本文主要研究高斯序列最大值幂函数分布的渐近性态．设为高斯序列的最一大值足为最大值的幂函数其中幂指数ｔ＞０．本文将得到以下研究结论：在，，Ｉ维情形下幂指数ｔ取值不同将影响高斯序列最大值幂函数分布函数的渐近展开式，，及收敛速

5、度在二维情形下收敛速度与幂指数ｔ的选择无关．全文由两部分构成．；，一一第部分研究维高斯序列最大值幂函数的渐近性．首先考虑幂指数ｔ＞０在，给定最优规范常数情况下得到ｘ分布函数的高阶展开结论表明的分布％』，，ｌ函数收敛到Ｇｕｍｂｌｅ分布的速度与ｌｌｏｒｉ同阶．当幂指数＝２时在不同的规范化／ｇｔ，常数条件下，义？，？卩的分布展开结果说明其收敛于Ｇｕｍｂｌｅ分布的速度得到了提高，｜２一Ｘ与ｌｌ〇ｇｎ同阶．依赖于分布函数的高阶展开可进步得到密度函数的渐／（），％』Ｉ近展开式

6、．－第二部分研究二维高斯三角阵列最大值幂函数分布的高阶展开．首先在ＨｉｉｓｌｅｒＲｅｉｓｓ条件下二维高斯三角阵最大值幂函数的极限分布为最大稳定分布其次在；，，－细化的ＨｉｉｓｌｅｒＲｅｉｓｓ条件下得到最大值幂函数分布的高阶展开．结论表明改变幂指数ｆ无法再提高分布函数的收敛速度其速度始终与ｌｌ〇ｒｉ同阶．，／ｇ关键词：高斯极值幂；二维高斯三角阵列；高阶展开；收敛速度．摘要ＩＩＩＡｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｏｎＰｏｗｅｒｅｄ－ＥｘｔｒｅｍｅｓｏｆＧａｕｓｓｉａｎＳ

7、ｅｑｕｅｎｃｅｓＺｈｏｕＷｅｉＤｉｒｅｃｔｅｄｂｙＰｒｏｆ．ＰｅｎｇＺｕｏｘｉａｎｇＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｔｈｅｓｉｓｍａｉｎｌｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｓａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｓｏｆｐｏｗｅｒｅｄｅｘｔｒｅｍｅｓｏｆＸＸｆＧａｕｓｓｉａｎｓａｍｌｅｓ．ＬｅｔｄｅｎｏｔｅｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｏｆＧａｕｓｓｉａｎｓｅｕｅｎｃｅａｎｄｐｎｎｑｎｎ，｜，｜ｂｈ－ｉｈｉｖｅ？ｅｔｅｐｏｗｅｒｅｄｅｘｔｒｅｍ

8、ｅｓｗｔｐｏｗｅｒｎｄｅｘｔ＞０．Ｗｅｈａｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｉｎｄｉ－ｎｇｓ：ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｅｘｐａｎｓｉｏｎｓａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｒａｔｅｓｏｆｏｗｅｒｅｄｅｘｔｒｅｍｅｓｆｏｒｍｅｄｐｂｕｎｉｖａｒｉａｔｅＧａｕｓｓｉａｎｓｅｕｅｎｃｅｃａｎｂｅａｆｆｅｃｔｅｄａｌｏｎｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｏｗｅｒｉｎｄｅｘｙｑｇｐｔｃｏｎｔｒａｒｔｏｔｈｅｃａｓｅｏｆｂｉｖａｒｉａｔｅＧａｕｓｓｉ