高阶滞后差分方程渐近性态分析

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1、中文摘要差分方程是对客观世界中事物发展演化的数学描述之一．在许多情况下，尤其是当今计算机科学和技术迅速发展的推动下，关于时间变元的采样和测量往往是离散的．因此，差分方程成为一些学科建立数学模型的重要方法之一。在许多科学领域，例如，生态生物学，经济学，控制论及计算机科学等领域中得到广泛应用．差分方程还是研究微分方程数值解的重要手段之一．近年来，差分方程理论的研究出现了许多研究方向，探究差分方程稳定性的判别准则是其中之一，它已成为差分方程理论研究的—个热点．在这篇论文中，我们应用特征根法，生成函数法等方法讨论滞后差分方程zn+6一axn

2、+6zn一奄=0，n=1，2⋯的稳定性，得到了其零解渐近稳定的充要条件，其中系数a，b是非零常数，k是正整数．在此基础上，研究了非线性时滞方程j‰+l2G5Zn一5+ak十5zn～知一5+9(5‰一5，：E住一知一5)的渐近性态，其中0"5，Q七+5是非零常数，k是正整数，9(zn一5，Xn一七一5)为已知函数．得到了其零解渐近稳定的判别准则．这些结果用方程的参数表示，便于应用及检验．关键词；滞后差分方程；特征方程；渐近稳定；线性方程；有理型方程．黑龙江大学硕士学位论文AbstractDifferenceequationsappea

3、r嬲oneofnaturaldescriptionsofobservedevolutionphenomenaintherealworld．Inmanycase8，especially，undertheimpetusoftherapiddevelopmentofcomputerscienceandtechnology,timeevolvingvariablesareoftensampledandmeasuredinthediscretemanner．Therefore，differenceequationsbecameoneofimp

4、ortantmethodsforstablishingmathematicalmodedsinromescientificfields，andarewidelyappliedtovariousscientificfields，forexample，eco-biology,economics，controlcomputerscienceandSOon，Intherecentyears，therehasappearedmanynewdirectionsintheresearchofdifferenceequationtheory,one

5、ofwhichisstabilitytheoryofdifferenceequations．Inparticular，itbecomesoneoffocusesofstudyingthedifferenceequationtheorytofindstablitycriteriaforthezerosolutionofdifferenceequations．Inthispaper，byusingtheroot-analysisforcharacteristicequationsandthegeneratingfunctionmetho

6、d，weestablishnecessaryandsufficientconditionsforasymptoticstabilityofthezerosolutionof6-thorderlineardelaydifferenceequationsoftheformzn+6一o‰+幻‰一七=0：竹=1，2⋯wherecoefficientsa，barenonzerorealconstants，kisapositiveinteger．Onthebasisoftheaboveresults，westudyasymptoticbehav

7、iorsofthefollowingnonlineardelaydifferenceequations。％+1。口5。口n一5+n七十5zh一詹一5+g(xs，zn一5，：‰一七一5)wherea5，ak+5arerealconstants，g(xs，xn一5，zn一七一5)isaknownfunction．Alltheseresultsaxerepresentedbyparametersoftheaboveequtions，whichareeasytoapplyandverify．Keywords：delaydifferencee

8、quation；characteristicequation；asymptoticsta-bility；linearequation；rationalequation．一II—符号说明定义一F列集合tE妻斗==E之{UE靛UE嚣琏一=