具超前和滞后项的高阶拉普拉斯差分方程的周期解

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1、广州大学硕士学位论文具超前和滞后项的高阶拉普拉斯差分方程的周期解PeriodicsolutionsforhigherorderLaplaciandifferenceequationscontainingbothadvancesandretardations梅鹏广州大学2018年5月分类号：O175.1密级：学校代码：11078保密日期：学号：2111515040保密期限：广州大学学位论文（终稿）具超前和滞后项的高阶拉普拉斯差分方程的周期解梅鹏学科专业（领域）：应用数学研究方向：常微分方程论文答辩日期：20

2、18年5月28日指导教师（签名）：答辩委员会主席（签名）：答辩委员会委员（签名）：ClassificationNumber:O175.1SecurityClassification:SchoolNumber:11078ConfidentialDate:StudentNumber:2111515040ConfidentialityPeriod:DissertationofGuangzhouUniversityPeriodicsolutionsforhigherorderLaplaciandifference

3、equationscontainingbothadvancesandretardationsPengMeiSupervisor:ProfessorZhanZhouAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsAffiliation:SchoolofMathematicsandInformationSciencesDateofDefence:May,2018Degree-Conferring-Institution:G

4、uangzhouUniversity摘要摘要本文主要考虑包含多个超前和滞后项的高阶非线性差分方程的周期解存在性问题.通过建立相应的变分框架,将差分方程周期解的存在性问题转化为相应泛函临界点的存在性问题,再利用环绕定理得到该泛函临界点的存在性,进而得到所求周期解在不同条件下的存在性与多重性.全文共分为三章,其主要内容如下:第一章简要论述了本文所讨论问题的历史背景、研究意义以及研究进展.同时为了方便读者,给出了相关的基本结论和预备知识.第二章讨论了含有多个超前和滞后项且带有??-Laplace算子的2n阶差分

5、方程.在更一般的非线性情况下,利用环绕定理得到了周期解和次调和解的存在性与多重性的一些充分条件.第三章讨论了含有多个超前和滞后项且带有?-Laplace算子的2?阶差分方程.利用环绕定理得到了周期解和次调和解的存在性与多重性的一些充分条件.关键词:差分方程;非线性;周期解;次调和解;临界点理论IAbstractAbstractInthisdissertation,wemainlyconsidertheexistenceofperiodicsolutionsforhigherordernonlineardi

6、fferenceequationscontainingbothmanyadvancesandretardations.Byestablishingacorrespondingvariationalframework,theproblemoftheexistenceoftheperiodicsolutionofthedifferenceequationistransformedintotheexistenceproblemofthecorrespondingfunctionalcriticalpoint.T

7、henweusetheLinkingTheoremtoobtaintheexistenceofthecriticalpointofthefunctional,andthenobtaintheexistenceandmultiplicityoftheperiodicsolutionunderdifferentconditions.Thisdissertationincludesthreechapters,themaincontentsareasfollows:Thefirstchapterbrieflydi

8、scussesthehistoricalbackground,researchsignifi-canceandresearchprogressoftheissuesdiscussedinthispaper.Atthesametime,fortheconvenienceofthereader,therelevantbasicconclusionsandpreliminaryknowledgearegiven.Inchapter2