两类带有非局部项的偏微分方程解的存在性

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1、身ｍ畢Ａ命义葦ＳｈａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ２０１６届硕±学位论文两类带有非局部项的偏微分方程解的存在性作者姓名郭红指导教师李宇华副教授？学科专业基础数学研究方向非线性泛函分析培养单位数学科学学院学习年限２０１３年９月至２０１６年６月龜ＩＩｍＨＵＵＫ＃；山西大学２０１６届硕±学位论文两类带有非局部项的偏微分方程解的存在性作者姓名郭红指导教师李宇华副教授学科专业基础数学硏究方向非线性泛函分析培养单位数学科学学院学习年限２０１３

2、年９月至２０１６年６月二０—六年六月，ＴｈｅｓｉｓｆｏｒＭａｓｔｅｒｓＤｅｒｅｅＳｈａｎｘｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔ２０１６ｇ，ｙ，ＥｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＳｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏＴｗｏＣｌａｓｓｅｓｏｆＰａｒｔｉａｌＤｉｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈＮｏｎｌｏｃａｌＴｅｒｍＳｔｕｄｅｎｔＮａｍｅＨｏｎｇＧｕｏＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒＹｕｈｕａＬｉＭａｊｏｒＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＦｉｅｌｄｏｆＲｅｓｅａｒｃｈＩＭｏｎｌｉ打ｅ

3、ａｒＰｕｎｃｔｉｏ打ａｌＡ■打ａＪｙｓｉｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ－抗ｅｈＤｕｒａｔｉｏｎ２０１３．０９２０６ｓｅａｒｃ１．０６Ｊｕｎｅ，２０１６目录中文摘要ＩＡｂｓｔｒａｃｔＩｌｌ一一ｃｈｈｏｆ第章类带有指数增长的Ｋｉｒ＾程变号解的存在性１；１．１１引胃§１．２§预备知识：３．１３主要定理的证明１２§一第二章类二次谐波方程解的存在性１４２．１引胃１４§２．２预备知识巧§．２３

4、主要定理的证明２０§参考文献２２研究成果２４ｍ２５个人简介及联系方式２６书２７学位论文使用授权声明２８Ｉ两类带有非局部项的偏微分方程解的存在性Ｃｏｎｔｅ打ｔｓＡｂｓｔｒａｃｔｉｎＣｈｉｎｅｓｅＩＡｂｓｔｒａｃｔｉｎＥｎｇｌｉｓｈＩｌｌ－Ｃｈａｔｅｒ１Ｅｘｔ－ｐｉｓｔｅｎｃｅｏｆｓｉｇ打ｃｈａ打ｇｉｎｇｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏａｃｌａｓｓｏｆＫｉｒｃｈｈｏ任ｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈａ打ｅｘｐｏ打ｅｎｔｉａｌｓｏｕｒｃｅ１１

5、．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ１§§１．２Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ３１．３Ｔｈｅｒｏｏｆｏｆｔｈｅｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ１２§ｐＣｈａｐｔｅｒ２Ｅｘｉｓｔｅ打ｃｅｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏａｋｉ打ｄｏｆｓｅｃｏ打ｄｈａｒｍｏ打ｉｃｅｑｕａｔｉｏｎ．．１４２．１Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ１４§．ｒｅｌｍｎａｒｅｓ１目２２Ｐｉｉｉ§§２．３Ｔｈｅｐｒｏｏｆｏｆｔｈｅｍａｉ打ｒｅｓｕｌｔｓ２０Ｒｅｆｅｒｅ打ｃｅｓ２２Ｒｅｓｅａ

6、ｒｃｈａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓ２４Ａｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｍｅｎｔ２５Ｐｅｒｓｏ打ａｌｒｏｆｉｌｅｓ２６ｐＬｅｔｔｅｒｏｆｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ２７ＡｕｔｈＯＴｉｚａｔｉｏｎｓｔａｔｅｍｅｎｔ２８ＩＩ中文摘要随着物理、生物、化学等应用学科的发展许多学者对非线性微分方程尤其是，，一非线性偏微分方程进行了广泛的研究．些重要的自然科学和工程领域的问题都可归结为非线性偏微分方程的问题生活中许多数学模型也可Ｗ用非线性偏微分方程，来描述．本文研究了两类带有非局部项的偏微分方程解的存在性问

7、题这两类方程，一定的研究价值都具有重要的物理意义因此有．，一ｃｈｈｏｆ章研究了下面的Ｋ：第ｉｒ方程＊２－ａＶｒＡｗ＝ｗ＋６？ｘｄ：，Ｇ（／ｎ｜｜）ｙ（）化＜１１３＾）Ｗ二０Ｘ£９，化＇２．其中ｎ是吸中的有界光滑区域ａｂ＞０是常数非线性项／满足指数增长条件．我们证，，２明了方程１丄３最小能量变号解的存在性．注意到由于非局部项６ＶｕｄｘＡｕ的（）（／ｕ｜｜）出现通常的寻找变号解的变分方法己经不再适用我们将采用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，，及形变引理解决这个问题．第二章

8、研究了如下的二次谐波方程；？—Ａｔ！王Ｕ二ｉｎＸＦ／；Ｇ化＋，（），＾—ＡｗＶｘｗ＝Ｘ化Ｇ＜＋｛）２．１．：Ｌ，）（ｌｉｍｖｘ＝ｌｉｍｗｘ＝０，（）（）—－ａ■：＞〇〇ｘ＞ｏｏ，｜｜｜