两类非局部问题解的存在性与多重性.pdf

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1、分类号密滅■太原理工大学＊－？Ｖ．．；１硕ｄｂ学位论支Ｊ－．．题目两类非局部问题解的存在性与多重性？．若ＥｘｏｆＳｏｌｕｔｉｏｎｓ嚷ｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙ英文并列题目ｆｏｒＴｗｏＣｌａｓｓｅｓｏｆＮｏｎｌｏｃａｌＰｒｏｂｌｅｍｓ—／Ｖ＞．．，Ｖ．＞ｒ￣—研究生姓杂：整国迎学号：＿—歷歷专业＿＿：＿＿＿＿＇马一；；．．＇心．＇靡中．與謀１黎％：謀＇节＇辕：导师姓雀：到Ｍ职

2、称：教授—－、；＇苗学位授予单位太原理工大学：；＇’■论文攘交目顯２０１５／０５＾？太原：；地址：山西／咕．．‘’｜；．．．＇．ｖ．．．－：＾：Ｖ人Ｖ，：，；：＊－，ｙ：町＇一太原理工大学．心儀备＾声明：所呈交的学位论文，本人郑重声明，是本人在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。本声明的，均

3、已在文中明满方式标明法律责任由本人承担。论文作者签名：Ｉ吏国休日期：２口／护參ＩＺ口关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部口送交学位论文的原件与复印件：②学校可Ｗ采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；＾③学校可允许学位论文被查阅或借阅１式学术交流为目的，；④学校可复制赠送和交换学位论文；⑤学校可Ｗ公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。腎中２〇１＾．３、２０

4、签名：日期：／。．如导师签名度义之／戸，ｒ：ｐ日期：太原理工大学硕±研究生学位论文两类非局部问题解的存在性与多重性摘要研究了Ｄ一本文首先利用变分方法和山路引理ｉｒｉｄｉｌｅｔ边界条件下个新，的非局部问题的非平凡解的存在性与多重性，然后利用滿圆型问题现有的结论及本文给出的画数变换，研究了全空间中兰类典型Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题正解的存在性及与之相关的临界或超临界指数Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题非平凡解的不存在性．首先，考虑如下带有Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的非局部问题￣＾＇

5、——ａ＝＾：ｕｕ６ＶｕｄＡｕ王£ｉｐ＼＼，化Ｊ＾（）ｕ＝正£船０，、ｎ是吸Ｗ非平凡解的存在性与多重性，其中中的光滑有界区域，Ｗ＞１常数，ａ６〉０且有，并，－＊（Ｗ與，＊２２＝＜＜ｐ＜；２｛００，Ｎ＝１２．＾，主要结果为定理一个非平凡弱腺１问题脚在巧（巧中至少有定理一一２问题的）在巧（巧中至少有个非负非平凡弱解和个非正非平凡弱解．其次考虑下二类Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型间题＂２２－１Ｎ凸ＡＶｕ牛ｄ工－Ａｎ＝＋ｕ＋Ｕ＂工

6、６吸巧。作，｜｜｜）（）Ｉ，（）＾ｙ）＊２２Ｐ－ｉ－ａ＋入▽＾ｔ＋ｕｄ正Ａｕ＋Ｕ＝ｕｕ正ｅ（｜），ｙ｜｜｜｜｜（巧）＾）和＊Ｐ—ｗ—＋ＡＶｔ＝ｕ正ｉｄａ；Ａｕ＋ｕｕ６扱ＰＩｐｊ｜｜（４）ｙ）ｉ太原理工大学硕女研究生学位论文＊２Ａ＞０。＞１－１正解的存在性其中空间维数Ｗ＞参数常数０／＞０＜２，，，，／，Ｐ＜，Ｗ及＂２１ｕ—ａ＋６ｔｉｄ王Ａｕ＋Ｕ＝＂正Ｇ吸（ＩＶｐ＋｜｜）（）广，＾＾

7、）（）１扣口？。£巧（吸）肆），｛＂２－２ｉＷ—ｕａ＝Ｐ＂正＋６ｕ＋ｄ：Ａｕ＋Ｕ６吸（，＾｜Ｖ｜｜｜）Ｗ，＾）（）＾＞＾ｕｅＨ＼Ｒ）ｎｕ｛Ｒ）［和Ｐ－ｉ兴—＝ｕｕ（ａ＋ｂＶｕｄ工Ａｕｉｕ瓜＋王ｅＩＩｆ）／ｌ｜，，＜＼心）巧（）１吸？０兴＂£巧＾７吸（）（）＊－非平凡解的不存在性其中ｉＶ＞３＞２１ａ６〉０．，常数，，，ｐ，Ｍ－ｗ一－Ａｕ＋ｉ＝ｕＰｉ吸正径向解记Ｕ是问题Ｖ正ｅ的唯．｜｜主要结果为

8、＊３１ｉＶ＝ｌＪＶｌ－１定理（当２，３且＜ｐ＜３化或者当＞４且＜ｐ＜２化记）－１３－Ｐ片（Ｐ）（）义＝０＇＾２２２；ａｉ＾Ｖ：｛／＋ｔ７ｄａ／（｜｜｜｜）Ｊ及Ｎ一Ａ＝则当ｅ：＼〇问题脚有两个正解当Ａ化问题脚有化）味个正解当ｅ（Ａ〇，〇〇化问题脚无非平凡腺）ＪＶ＝２３且ｐ＝３化记巧当，义＝￣