两类非局部问题解的存在性与多重性

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1、单位代码１０６３５学号１１２０１５３１４０００９３６？—硕士学位论文两类非局部问题解的存在性与多重性论文作者：唐之韵指导教师：欧增奇学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析论文提交日期：２０１８年４月８日论文答辩日期：２０１８年５月２２曰学位授予单位：西南大学中国？重庆２０１８年６月独创性声明学位论文题目：两类非局部问题解的存在性与多重性本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果文中已加了特，别标注．对本研究及学位论文撰写曾

2、做出贡献的老师、朋友、同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢．２０１８６５学位论文作者：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许，，论文被查阅和借阅．本人授权西南大学研究生院（筹）可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印、缩印，或扫描等复制手段保存、汇编学位论文．（□不保密：保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文，□保密期限至年月止）．学位论文作者签名：导师签名：签字日期：２０１

3、８年６月５日签字日期：２０１８年６月５日目录摘要ｉＡＢＳＴＲＡＣＴｉｉｉ第１章引言和文献综述１１．１几类Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题１１．１．１Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题１１．１．２全空间中的Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题２一１．１．３全空间中的另类Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题２１．１．４零质量Ｋｉｒｃｈｈｏｆ型问题２１．１．５带负非局部项的问题３１．２预备知识３第一２章类非局部问题解的存在性与多重性７２．１主要结论７２．２主要结论的证明８第３章一类非局部问题的无穷多个解１１３．１

4、主要结论１１３．２主要结论的证明１２第４章分析和思考１８参考文献１９攻读硕士学位期间的工作２６致谢２７西南大学硕士学位论文摘要两类非局部问题解的存在性与多重性学科专业：基础数学研究方向：非线性泛函分析指导教师：欧增奇研究生：唐之韵１１２０１５３１４０００９３６（）摘要首先考虑一类非局部问题，２（－ａ－ｂＶｕｄｘＡｕ＝＼ｘｘｅＱｇ（），，（ｊｎ，，＼＼）ｍ＝０ｘＧ｜，＃孖：其中ａ＞０６＞０Ｃ股是有界开集Ａ＞０且Ｇ孖０这里，，，ｖ乂⑷＼｛｝，㈨）是

5、Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的对偶空间．应用Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理和山路引理证明了以下结论．：定理０．１．假设ａ＞０６＞０且条件Ｇ孖０成立．则存在Ａ＊＞０使得，ｇ㈨）＼｛｝当ＡＧ０Ａ时问题０．１至少有三个不同的解．⑴（，＊），（）当Ａ＝Ａ时问题０．１至少有两个不同的解．⑵＊，（）０至少有一当Ａ＞Ａ时问题．１个解．⑶＊，（）其次考虑另一类非局部问题，２（－ａ－ｂＶｄｘＡｕ＝ｘｕｘｅｉｌｕｆ，，，（ｊｎ＼＼）（）＝ｍ０ｘＧ＜９ｆ２｜，，＃一其中ａ＞０６＞０Ｃ股是个有界域ｉＶ２３．假设／满

6、足以下条件，，，一一ｘ—：ＱＲ＾ｆ？是个Ｃａｒａｔｈ６ｏｄｏｒ数并且对于每个ｆＧＩＲ０及（／ｉ）ｆｙ函＼｛｝几乎所有；ｒＧ都有＞０．＾＜＊（／２）ｅＬ（Ｑ）ｌｐ＜２ｅＬ＾｛ｎｉｔＵ，，ｇ）１ｆｘｔ＜ｈｘ＋ｇｘ＼（，）＼（）ｉ）＾ｉ西南大学硕士学位论文摘要一股．对于每个ｆＧ和几乎所有：ｒｅ成立一股—＝—Ｇ．／３对于每个ｔ和几乎所有：ｒＧ都有／〇ｒｔｒｔ应用等变（），）／〇，）环绕定理证明以下定理．２．设０６＞０且．０．２定理０（１＞成立那么问题有无穷多个

7、，（Ａ），（／２），（／３）（）解知其能量趋于ａＶ４６．，（）关键词：非局部问题Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理山路引理条件无穷解；；；；ｉｉ西南大学硕士学位论文ＡＢＳＴＲＡＣＴＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｗｏｃｌａｓｓｅｓｏｆｎｏｎｌｏｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓＭａｊｏｒ：ＰｕｒｅＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓＳｐｅｃｉａｌｉｔｙ：ＮｏｎｌｉｎｅａｒＦｕｎｃｔｉｏｎａｌＡｎａｌｙｓｉｓＳｕｅｒｖｉｓｏｒＺ－ｐ：ｅｎｇＱｉＯｕＮ