两类脉冲微分系统边值问题解的存在性和多重性研究

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1、万方数据中图分类号UDC029510硕士学位论文学校代码密级10533两类脉冲微分系统边值问题解的存在性和多重性研究Existenceandmultiplicityofsolutionsfortwoclassesofboundaryvalueproblemofimpulsivedifferentialsystems作者姓名：学科专业：研究方向：学院(系、所)：指导教师：史红霞数学应用数学数学与统计学院陈海波教授答辩委员会中南大学2014年1月万方数据学位论文原创性声明本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在

2、导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。作者签名：盎纽蟹日期：j皿年上月旦日学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版

3、；本人允许本学位论文被查阅和借阅：学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其它手段保存和汇编本学位论文。保密论文待解密后适应本声明。作者签名：墼垒翼、日期：塑I生年j一月—堕目：万方数据两类脉冲微分系统边值问题解的存在性和多重性研究摘要：由于和物理、化学、生物、经济等领域的许多实际问题有着密切的联系，脉冲微分方程边值问题解的存在性与多重性成为重要的研究课题之一．本文针对一类脉冲Hamiltonian系统和p-Laplacian系统分别构造了变分框架，利用临界点理论研

4、究了这两类系统的边值问题，得到了上述系统至少存在一个解和有无穷多解的充分条件．全文共分为四章．第一章主要介绍了脉冲微分方程和变分法的研究背景和概况、临界点理论的基本知识，并简述了本文所做的主要工作．第二章利用偶泛函临界点定理研究了二阶脉冲Hamiltonian系统边值问题解的存在性和多重性问题．当F(t，“)为次二次，渐进二次以及超二次时，我们得到了系统至少存在一个解和有无穷多解的充分条件，减弱了已有文献中的限制条件，同时给出两个具体的实例来验证所得结论的有效性．第三章利用临界点理论中的喷泉定理研究了二阶

5、脉冲p-Laplac-ian系统边值问题多解的存在性问题．当脉冲项为次线性或超线性时，我们分别得到了系统存在无穷多解的充分条件，减弱了已有文献中的限制条件，同时通过两个具体的例子来说明结论的有效性．第四章对本文的工作进行了简要的总结和展望．关键词：Hamiltonian系统；p-Laplacian系统；变分法；临界点理论：边值问题分类号：34815·34837．58E30万方数据Existenceandmultiplicityofsolutionsfortwoclassesofboundaryvaluep

6、roblemofimpulsivedifferentialsystemsAbstract：Duetothecloserelationwithmanyproblemsinthephysical，chemical，biological，economicandotherfields，theexistenceandmultiplicityofsolutionsfortheboundaryvalueproblemofdifferentialequationshavebecomeanimportantresearch

7、topic．Inthisthesis，weconstructedvariationalstructuresforaclassofimpulsiveHamiltoniansystemandp-Laplaciansystemrespectively,investigedboundaryvalueproblemofthesetwosystemsbyusingthecritialpointtheory,andthesuffcientconditionsofexistenceofatleastonesolution

8、orinfinitelymanysolutionsareobtained．Thethesisconsistsoffourchapters．Inchapter1，weintroducedthecurrentresearchbackgroundandstatus，someprepareknowledgesofthecriticalpointtheory．Ourworksarealsostatedbriefly．Inchapter2