非线性二阶离散边值问题多重解的存在性

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1、广州大学硕士学位论文非线性二阶离散边值问题多重解的存在性ExistenceofMultipleSolutionstoSecond-orderNonlinearDiscreteBoundaryValueProblems曾宝玲广州大学2018年5月分类号：密级：学校代码：11078保密日期：学号：2111515044保密期限：广广广州州州大大大学学学学学学位位位论论论文文文（终稿）非线性二阶离散边值问题多重解的存在性曾宝玲学科专业（领域）：应用数学研究方向：常微分方程理论及应用论文答辩日期：2018年5月28日指导老师（签名）：答辩委员会主席（签名）：

2、答辩委员会委员（签名）：ClassifiedIndex:SecurityClassification:SchoolNumber:11078ConfidentialityDate:StudentNumber:2111515044ConfidentialityPeriod:DissertationfortheMasterDegreeinSciencesExistenceofMultipleSolutionstoSecond-orderNonlinearDiscreteBoundaryValueProblemsBaolingZengSupervisor:

3、AssociateProfessorYuhuaLongAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsAffiliation:SchoolofMathematicsandInformationSciencesDateofDefence:May,2018Degree-Conferring-Institution:GuangzhouUniversity摘要摘要非线性离散边值问题多重解的存在性研究具有重要的理论意义和较强的应用价值.本文应用下降流不变集方法结合变分技巧

4、研究几类非线性二阶离散边值问题多重解的存在性.全文由以下四部分构成.第一章简要介绍问题产生的背景、现在已有的结果以及本文的主要工作.第二章通过建立相应的变分泛函,将离散边值问题的多重解转化为相应泛函的临界点.当非线性项在无穷远点处满足渐近线性增长时,利用下降流不变集方法研究一类非线性二阶离散Dirichlet边值问题多重解的存在性.最后通过相关例子验证所得定理的可行性.类似于第二章,第三章研究一类带参数的二阶非线性离散Dirichlet边值问题多重解的存在性.另外,也通过例子阐明所得结论.第四章用类似的方法讨论一类带参数的二阶非线性离散Robin边

5、值问题多重解的存在性,其中解包含正解、负解以及变号解.关键字：边值问题;多重解;变号解;下降流不变集;变分法I摘要AbstractTheexistenceofmultiplesolutionsfornonlineardiscreteboundaryvalueprob-lemhasimportanttheoreticalsignificanceandstrongerpracticalvalue.Bycombin-ingtheinvariantsetofdescendingflowwithvariationalmethod,wemainlydealsw

6、iththeexistenceofmultiplesolutionsforseveraltypesofsecond-orderdiscreteboundaryvalueproblems.Thethesisisorganizedbyfourchaptersasfollowing.Inchapter1,wegiveabriefintroductiontothehistoricalbackgroundandtherecentdevelopmentoftheproblemstobestudied.Wealsostatethemainresultsofour

7、work.Inchapter2,whenthenonlinearelementsatisfiesasymptoticallylinearat∞,weestablishesthecorrespondingvariationalfunctionalandreducestheproblemoffindingmultiplesolutionsofdiscreteboundaryvalueproblemstothatofseekingcriticalpointsofthefunctional.Makinguseoftheinvariantsetofdesce

8、ndingflow,weobtainedsomeresultsontheexistenceofmultiplesoluti