非线性离散双共振问题解的存在性与多重性

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1、万方数据声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：—砀瑶匕1日期：关于学位论文使用权的说明本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包括：①学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；②学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文；③学校可允许学位论文被查阅或借阅；④学校可以学术交流为目的，复制赠

2、送和交换学位论文；⑤学校可以公布学位论文的全部或部分内容(保密学位论文在解密后遵守此规定)。签名：‘姆龟芦芦—一日期：—丝卑o≥王——一导师签名：、乱理日期：万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文非线性离散双共振问题解的存在性与多重性摘要本文利用变分方法：结合临界群与Morse理论，主要研究了下列两类离散边值问题非平凡解的存在性．即：离散广义Emden—Fowler边值问题{A，lp、(k)A⋯u(k-、1)】+g(％)乱(屉)=，(惫，乱(岛))，七∈【1，Ⅳ】'(P1)lu(o)=u(Ⅳ-I1)=0。。在0点与。O点同时共振于同一特征值的情形下，非平凡解的存

3、在性与多重性，以及离散】

4、2)△2心-1)刊咖㈤¨∈[1，Ⅳ]，(马)Iu(o)=“(Ⅳ4-1)=0在0点与。。点同时共振时非平凡解的存在性．全文结构如下：第一章介绍了差分方程的背景知识以及近年来关于Emden—Fowler方程和Kirchhoff型方程的研究进展，同时简述了本文的主要工作．第二章陈述了本文所要用到的临界群与Morse理论的相关知识．第三章首先给出了问题(P1)的变分结构，同时分析了问题(P1)的特征值问题的特征值的情况，最后证明了问题(P1)非平凡解的存在性与多重性．第四章给出问题(P

5、2)的变分结构以及讨论了问题(P2)所对应的特征值问题的特征值的情况．进一步，结合拉格朗日乘子法，证明了问题(恳)非平凡解的存在性．关键词：Emden—Fowler方程，Kirchhoff型方程，双共振，临界群，Morse理论万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文万方数据太原理工大学硕士研究生学位论文EXISTENCEANDMUIJTIPLICITY0FSoLUTIoNSFoRNoNLINEARDIFFERENCEDoUBLERESONANCEEOUATIONSABSTRACTInthispaper，wemainlystudytheexistenceofsolu

6、tionsforthefollowingtwodiscreteboundaryconditionsequationsbyusingvariationalmethod，Morsetheoryandconrputationsofthecriticalgroups．ThatistheexistenceaudmultiplicityofnontrivialsohltionsfordiscretegeneralizedEmden—FowlerequationswithboundaryconditionsJzxLo(k)Au(k一1)]+g(七)u(惫)=，(足，u(砖))

7、，k∈[1，N]I让(o)=u(N+1)=0，whichisresortantatthesameeigenvaluebothat,zeroandinfinity，andtheexistenceofnontrivialsolutionstoadiscreteKirchhofftypeproblem』一(血+6善m(㈧妒)州㈦H㈨m))，蚓，)Ⅳ1，I4(0)=u(N+1)=0，whichisresonantbothat,zeroandinfinityThestructureofthispaperaSfollowsInthefirstchapter，weintrod

8、ucetheproblem’Sbackground，andresearchadvanceofEmden—FowlerequationsandKirchhofftypeproblems，nloreover，statebrieflythemainresultsofthisthesis．Inthesecondchapter，SOlIlenecessarypreliminariesofthecriticalgroupsandMorsetheoryarestated．Inthethirdchapter，firstly，wegivethevariationalframewo

9、rkofproblem(