一些非线性微分方程的存在性与多重性

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1、一些非线性微分方程的存在性与多重性ＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄＭｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ作者姓名：商杨专业名称：基础数学研宄方向：非线性泛函分析指导教师：冀书关教授学位类别：理学博士培养单位：数学学院《论文答辩日期：年月ｒ日授予学位日期：年月日答辩委员会组成：姓名职称工作单位主席李晓月教授东北师范大学委员李勇教授吉林大学常小军教授东北师范大学黄庆道教授吉林大学韩月才教

2、授吉林大学徐旭教授吉林大学未经本论文作者的书面授权依法收存和保管论文书面版，本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限）。否则，应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交学位论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研宂工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包穴任何其他个人或集体己经发表或撰写的作品成果。对本文的研究做出耍酑献的个人和

3、集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声？明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名日期：年了月日１ｉ１ｉ目录摘要ｉｉｉＡｂｓｔｒａｃｔｖ￥偉绪论１第２章预备知识７２．１变系数波动方程的物理背景及研宄意义７２．２非线性算子的微分９２．３紧算子与全连续算子１２２．４拓扑度理论１３２．５解的存在性与不动点理论１６一Ｄ－第３章类变系数波动方程的ｉｒｉｃｈｌｅｔＮｅｕｍａｎｎ边值问题１７３．１问题介绍１７３．２变系数波算子的

4、性质１８３＿３周期解的存在性与多重性２３一第４章类常系数波动方程的Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题３１４．１问题介绍３１４．２常系数波算子的性质３２４．３周期解的存在性与多重性３６一５ｒｃｈｔ－Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题４１第章类变系数椭圆方程的Ｄｉｌｅ５．１问题介绍４１５．２变系数椭圆算子的性质４２５．３解的存在性与多重性４７第６章总结５３ｉ吉林大学博士学位论文＃＃５５嫌作者简介及在学习期间所取得的科研成果５９類６１ｉｉ一些非线性微分方程解的

5、存在性与多重性摘要作者：高杨专业：基础数学指导教师：冀书关教授本文主要考虑一些非线性微分方程包括波动方程和椭圆方程解的存在性与多（）重性问题一．所使用的研究方法主要是非线性分析中的拓扑度理论．首先，我们考虑类非线性变系数波动方程的Ｄｃｅｔ－ｉｒｉｈｌＮｅｕｍａｉｍ边值问题，通过分析变系数波算子的谱特征一定条件下证明了变系数波算子的可逆性以及逆算子的紧性然后利，在系数满足，，一ｅｒａ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ用Ｌｙ度理论得到了时间周期解的存在性．进步，在外力具有某种对称性条件下我们还得到至少存在两个时间

6、周期解．然后我们考虑了非线性常系数波动方，，程的Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题通过引入适当的子空间证明了波算子在子空间上时可逆性以，，及逆算子的紧性，进而利用拓扑度理论得到了时间周期解的存在性和多重性．最后我，－们考虑变系数椭圆方程的ＤｉｒｉｃｈｌｅｔＮｅｕｍａｎｎ边值问题在系数满足适当的条件下证明了，变系数椭圆算子的可逆性以及逆算子的紧性利用拓扑度理论得到了解的存在性和多重，性．关键词：波动方程，椭圆方程，存在性，多重性，拓扑度ＨｉＥｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓ

7、ｆｏｒｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＡＢＳＴＲＡＣＴＡｕｔｈｏｒ：ＹａｎｇＧａｏＭａｏｒ：ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｊＴｕｔｏｒ：ＳｈｕｇｕａｎＪｉＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｙｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｍｕｌｔｉｐｌｉｃｉｔｙｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｓｏｍｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｗａｖｅｅｕａｔｉｏｎａｎｄｅｌｌ

8、ｉｔｉｃｅｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｑｐｑｍａｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｔｏｏｌｗｅｕｓｅｄｉｓｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｄｅｇｒｅｅｔｈｅｏｒｙｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａ