带有竞争位势的非局部问题半经典解的存在性和集中现象

《带有竞争位势的非局部问题半经典解的存在性和集中现象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号密级ＵＤＣ编号Ｓ］▼ＹＵＩＶＩＶＡＮＮＯＲＭＡＬＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ硕士研免生学隹办文带有竞争位势的非局部问题半经典解的存在性和集中现象ＴｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｈｅｎｏｍｅｎｏｎｏｆｐＳｅｍｉｃｌａｓｓｉｃａｌｓｔａｔｅｓｔｏｎｏｎｌｏｃａｌｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈｐｃｏｍｐｅｔｉｎｇｏｔｅｎｔｉａｌｐ学院数学学院专业名称基础数学研究方向非线性泛函分析研究生姓名赵顺能学号１５２３０８０００６导

2、师姓名赵富坤职称教授２０１８年５月２３日独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的．尽我所知研究工作及取得的研究成果．除女中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担－学位论文作者签名：叁＾年夕月ｗ日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留．使用学位论＊的规定：，即学校有权保留井向国家有关部门或机构送交论文的复

3、印件和电子版．允许论文被查阅和借阅．本人授权云南师范大学可以将本学位论女的全部或部分内容编入有关數据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．学位论女怍者签名：指导教师签名＊７ｔｆ＞曰ＭＪｆｃＪｌｇ年广月／Ｊｉ年０月曰ｆ？摘要非局部问题解的存在性及解的性态分析是近年来非线性分析领域的研究热点本文主要利用变分方法研究了带有竞争位势的分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ方程和分，ｇ数阶Ｋｏｆ．ｉｒｃｈｈ方程解的存在性、多重性和集中现象在第１章Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒｉｒｃｈｈｏ

4、ｆ方程的，我们主要介绍分数阶ｇ方程和分数阶Ｋ背景及近期的国内外研究现状．，所需的预备知识和本文的主要工作在第２章究下列分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｉｎｅｒ方程，我们研ｇ２ｓｓｐ２－＝￡ＡｕＶｘｕＫｘｕｕＸ０．０．１＋），（）（）（＼＼（）和２ｓｓ２２：－＝￡Ａｕ＋ＶｘｕＫｘｕｕ＋Ｋｘｕｕｘ０．０．２（）（）＾＾＾２｛）＼＼，ｇ（）ｅｓ１２２２＝其中Ｇ０Ｇ：２ｓＳｏｂｏｌｅｖ＞０是小参数，，＞为分数阶临，（，），ｐ（：）：）界指数ａｌａｃｉａｎ算子＝１２表示阶为

5、ｓ的分数阶Ｌ，Ｆ，Ｋ和，都是有界，ｐ）？＝１正位势函数．在Ｆ２，Ｋ和＆〇，）适当的假设之下，对满足条件ｍ＜七六莶（）＾ｆｏｏ的最大整数ｍＧ民我们利用亏格理论和集中紧性原理证明了当ｅ＞０充分小时，一上述问题０．０．１和０．０．２至少有ｍ对解．进步ｍ２时些解中至少有（，当２，这（））１个正解１．，个负解和２个变号解在第３章我们研究如下带有临界指数的分数阶Ｋｉｒｃｈｈｏｆ方程，２Ｋｘ－ｕ２ｓｆ２ｓ３Ｉｆ）（ｙ）＼＼ｓ２２＾￡Ｍｄｘｄ＿Ａｎ＋Ｖｘｕ＝ＸＷｘｕ＋Ｋｘｕｕｙ（）

6、（）（）ｆ（）（），ｓ＼＼３＋２ＶＪＪｍｘ－）ｘｍｙ＼＼０．０．３（）３一１Ｒｓ１；ｃＧＫｉｒｃｈｈｏｆ函数Ｍ是个正的连续函数Ａ＞０是参数这里，，，長＜＜，２＝ｃＷｃｃ：３Ｓｏｂｏｌｅｖ临界指数都是正位势函：＆是维的分数阶，Ｆ〇），〇）和Ｋ〇）数．在Ｋｉｒｃｈｈｏｆ函数Ｍ和位势函数的适当假设下我们首先证明了当ｅ＞０充分，＋小且Ａ充分大时０．０．３正基态解的存在性．其次我们证明了当ｅ４０时，问题（），，．最后这些基态解集中到某个由位势函数所刻画的集合附近，我们研究了基态解

7、的衰减估计．ｉｉｒｃ关键词：分数阶Ｓｃｈｒ６ｄｎｅｒ方程分数阶Ｋｈｈｏｆ方程临界指数ｇ；基态解；变分法格理论集中紧性原理．；亏；ＩＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅａｎａｌｓｉｓｏｆｔｈｅｒｏｅｒｔｉｅｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｎｏｎｌｏｃａｌｙｐｐｐｒｏｂｌｅｍｓａｒｅｈｏｔｔｏｐｉｃｓｉｎｔｈｅｆｉｅｌｄｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒａｎａｌｓｉｓｉｎｒｅｃｅｎｔｅａｒｓ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｙ

8、ｙ，ｔｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｔｉｉｃ－ｈｍｕｌｌｉｔａｎｄｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｆｒａｃｔｉｏｎａｌＳｃｈｒｏｄｉｎｅｒｅ，ｐｙｇｑｕａｔｉｏｎｓａｎｄ