几类随机单种群模型的渐近性质

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1、硕士学位论文几类随机单种群模型的渐近性质ASYMPTOTICPROPERTIESOFSOMESTOCHASTICSINGLEPOPULATIONMODELS焦劲松哈尔滨工业大学2015年6月国内图书分类号：O211.9学校代码：10213国际图书分类号：519.2密级：公开理学硕士学位论文几类随机单种群模型的渐近性质硕士研究生：焦劲松导师：吕敬亮申请学位：理学硕士学科：应用数学所在单位：理学院数学系答辩日期：2015年6月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O211.9U.D.C:519.2Dissert

2、ationfortheMasterDegreeinScienceASYMPTOTICPROPERTIESOFSOMESTOCHASTICSINGLEPOPULATIONMODELSCandidate：JiaoJinsongSupervisor：LvJingliangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：AppliedMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：June,2015Degree-Conferri

3、ng-Institution：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要近几十年来，很多学者对确定性种群模型进行了深入研究，已经有大量成型结果，而且实际应用也越来越广泛。然而现实世界中的生物种群模型的参数不可避免地受到了外界环境噪声的影响，而且这些噪声是生态系统的重要组成部分。因此，研究带有随机扰动的生物种群模型的渐近性质对揭示环境噪声对生物系统的影响至关重要。本文分析了在白噪声扰动下几类随机单种群模型的动力学行为。首先将研究两类随机Richards增长模型的稳定性。针对Itô型的非

4、自治随机Richards模型，选取合适的Lyapunov函数，运用Itô公式，鞅的强大数定律等随机微分方程的理论知识，研究解的整体存在唯一性，以及不同初始值对应的零解和正解的稳定性。对于Stratonovic型非自治随机Richards模型，在不同条件下研究零解和正解的稳定性，证明在随机意义下的模型性质与确定性模型性质的类似性。其次将研究一类具有繁殖限制的随机Logistic模型，选取恰当的Lyapunov函数，运用Itô公式，鞅不等式，Chebyshev不等式以及鞅的强大数定律，证明解是整体存在唯一的、随机有界的、随机持久的、

5、随机平均持久的、一致连续的、全局吸引的和随机灭绝的，并指出在相对小的环境扰动下随机单种群模型能保持确定性种群模型的渐近性质，且大的外界环境白噪声对模型中物种的持久性是不利的。关键词：随机单种群模型；布朗运动；随机持久性-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractInrecentdecades,manyscholarshavedeeplyinvestigatedthedeterministicpopulationmodelsandobtainedalotofresults,whichareappliedmoreandmor

6、eextensively.Infact,parametersofbiologicalpopulationmodelsareinevitablyaffectedbyenvironmentalnoises,andthenoisesareimportantpartsoftheecologicalmodels.Therefore,thestudyoftheasymptoticbehaviorsofpopulationmodelswithstochasticperturbationisveryimportantforrevealingth

7、einfluenceofenvironmentalnoisesonthebiologicalmodels.Inthispaper,thedynamicpropertiesoftwostochasticsinglepopulationmodelsunderwhitenoiseareanalyzed.Firstly,thestabilityofastochasticRichardsgrowthmodelisstudied.Forthenon-autonomousstochasticRichardsmodelintheItôsense

8、,wechooseasuitableLyapunovfunction,usetheItôformula,thestronglawoflargenumbersofthemartingaleandothertheoryofstochasticdifferential