hamilton系统与p-laplace微分系统周期解和同宿轨的存在性与多重性

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1、万方数据分类号卫175．1密级博士学位论文Hamilton系统与P—Laplace微分系统周期解和同宿轨的存在性与多重性Existenceandmultiplicityofperiodicsolutionsldhonioclinicorbits“Hamilt"．，-stemandandomoclinicorbitstorl-IamlltonlanSYstelTlanP．-Laplaciandifferentialsystem作者姓名：学科专业：学院(系、所)：指导教师：郭佳应用数学数学与统计学院戴赋祥教授论文答辩曰期趟!皇丝答

2、辩委员会主席中南大学2014年03月万方数据学位论文原创性声明本人郑重声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均己在论文中作了明确的说明。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。作者签名：汨亿＼日期：切砷年妇啪学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解中南大学有关保留、使用学位论

3、文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版；本人允许本学位论文被查阅和借阅；学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其它手段保存和汇编本学位论文。保密论文待解密后适应本声明。⋯名：识亿日期：矽f牛年岁月硌日新签名癌嘶日期：汐即年妇舶万方数据摘要本博士学位论文应用临界点理论的方法和技巧，研究了几类二阶脉冲Hamilton系统与p-Laplace系统的同宿解和周期解，获得了一系列瓶的解的存在性与多重性结果．全文由四个部分构成．第一章，系统地介绍了所研究问题的历

4、史背景、研究现状和最新进展，并简要地陈述了本文的主要工作，同时给出了本文需要用到的临界点理论的预备知识．第二章，分别利用极小化原理和鞍点定理讨论了一类二阶脉冲Hamilton微分系统I乱(z)=VF(t，u(t))，t∈[o，T]＼{￡l，t2，⋯，tp]．，{乱(o)一u(T)=也(o)一it(T)=0，l△管(tj)=％(珏。(岛))，i=1，2，⋯，Ⅳ；J=1，2，⋯，P周期解的存在性问题，在WF(t，z)满足次线性的条件下，我们对已有文献中关于周期解存在性的充分条件进行了改进，在一个更加弱的条件下得到了相应的结果；而当

5、VF(t，z)不满足次线性的条件下，我们同样建立了其周期解的存在性定理，推广了已有文献的相关结果．第三章，利用Ricceri的三临界点定理讨论了一类二阶p-Laplace微分系统(JD(t)垂p(u’(t)))’一s(t)西p(札(亡))+入，(t，“(t))=0同宿轨道的存在性问题．我们将系统的同宿解问题转化为系统的2kT-周期解序列的极限问题，由此建立了同宿解的存在性定理．第四章，研究了三类脉冲微分系统的同宿解的存在性与周期解的多重性问题．第一节，利用三临界点定理讨论了二阶脉冲p-Laplace微分系统I(p(亡)西p(钆

6、’(t)))7一s(t)西p(u(￡))+入，(￡，乱(亡))=0，o．e．t∈(tj，tj+1)，I△(p(巧)圣p(u’(巧)))=乃(u(≈))，J∈z同宿解的存在性．第二节，构造适当的变分结构，得到了二阶脉冲p-Laplace微分系统I一({u甲-2让，)，+o-(t)lulp-2扎=VF(t，仳)，o．e．t∈【0，丁】，{u(o)一u(T)=u，(0)一u7(丁)=0，I△(I“他J)Pu也j))=(⋯￡刘p-2札他于))一(1u7(tj)lp-2乱m于))=厶(u(岛))TT万方数据无穷多个周期解的存在性．第三节

7、，利用B．Ricceri所得到的变分原理，得到7-阶脉冲(p，g)一Laplace微分系统-(1uit,-2乱i)7+al(t)lullp一2“1=Vu，F(t，钍1，u2)，一(1ullq一2乱：)7+盯2(亡)I钆2Iq--2U2=Vu。F(t，u1，u2)，口．e．t∈f0，T]，u·(0)一ul(T)=ui(o)一uj(T)=0，u2(O)一u2(T)=“：(o)一乱：(丁)=0，f(1ui(t歹)lp一2扎i(岛))=(1乱：(寸)lp～2,4(tJ-))一(Iui(tf)lp～2ul(tf))=厶J(乱·(巧))，

8、△(M(岛)r乱她))=(f乱：(t于)P札：(￡于))一(Iu：(t于)r2u2Ik。j--))=如(u2(勺))存在无穷多个周期解的两个定理．关键词：Hamilton微分系统；p-Laplace微分系统；周期解；同宿解；脉冲；临界点理论分类号：34818；34837；58