具变指数Hamilton微分系统周期解

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1、分类号⋯⋯⋯⋯⋯⋯UDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯密级⋯⋯⋯⋯⋯一编号⋯⋯⋯⋯⋯⋯幸．南大·学CENTRALSOUI．HUNIVERSITY硕士学位论文研究生姓名庭遮导师姓名及专业技术职务廑生堡塾筮2011年11月原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文主要是自己的研究所得，除了已注明的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献，已在论文的致谢语中作了说明。作者签名：整邈日期

2、：竺!!年上月二日关于学位论文使用授权说明本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门的规定，送交学位论文。对以上规定中的任何一项，本人表示同意，并愿意提供使用。储虢熟新日期：加l1年l】月≯目摘要临界点理论中的变分法是自然界中的一条普遍方法，它将自然界中的大量的问题都归结为某一泛函在一定条件下的临界点的问题，具p(t)一Laplace算子的微分系统

3、当然也不例外，本文应用临界点理论中的极小化原则和鞍点定理等研究了具p(t)一Laplace算子Hamilton微分系统的周期解存在性问题，对其的发展有良好的促进作用．本文共分为四章，其主要结构如下：第一章是绪论部分，主要讲述了微分系统的周期解问题产生的背景、问题研究的现状和进展，并介绍了本文的具体工作．第二章是预备知识部分，阐述了研究带p(t)一Laplace算子微分系统所必须的一些预备知识，如∥“’和形l’以"空间以及研究问题的一些具体的方法．第三章就是本文的主体部分，我们知道很多文献都是研究的光滑系统的周期

4、解存在性问题，而本文就是在前人研究的基础上，对位势函数F加一定的限制运用极小化原则和鞍点定理等一些方法，把周期解的存在性问题的研究扩展到非光滑系统上面来，并得到了一些结果．第四章是总结和展望，比较系统的总结本文所得到的结果，并提出了几点需要进一步研究和讨论的问题．关键词变分方法，p(t)一Laplace算子，变指数Lebesgue—Sobolev空间，周期解、临界点理论ABSTRACTV，lrimionalmethodofCriticalpointtheoryiSauniversalmethodinthewor

5、ldoftllenature。andmanyproblemscanbereducedtotheproblemsofcriticalpointsofaspecialfunctionalundersomespecificconditions，ofcourseincludingthedifferentialsystemswithap(t)一Laplaceoperator．Theexistenceofperiodicsolutionsfordifferentialsystemswithap(t)一Laplaceoper

6、atorisstudiedbyusingtheMinimizationprincipleandthesaddle-pointtheorem，whichwillmotivatethedevelopmentof血etheoryofdifferentialsystems．Thispaperisdividedintofourchapters，themainstructureisasfollows：Thefirstchapteristheintroductionpartofpaper．Itfocusesontheback

7、ground，thestatusandprogressoftheperiodicsolutionsofdifferentialsystems；moreoverinthischapterthemainresultsofthearticlearedescribed．Thesecondchapteristhepriorknowledgepartofpaper．Someessentialpriorknowledgeaboutdifferentialsystemswithp(t)一Laplaceareintroduced

8、，suchasthespaceofLp‘‘’andW1，p‘“，somespecificmethodsforresearching．Thetllirdchapteristhemainpartofthispaper．WeknowalotofPapershavestudiedontheexistenceofperiodicsolutionsofsmoothsystems．Buttheart