二阶Hamilton系统的周期解和次调和解

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1、西南师范大学硕士学位论文二阶Hamilton系统的周期解和次调和解姓名：陶竹莲申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：唐春雷2003.5.1二阶Hamilton系统的周期解和次调和解+学科专业：基础数学指导教师：唐春雷教授研究方向：应粥泛函分析研究熊；陶竹莲(2000204)擒娶其中A(t)是幽连续蘧数构成的Ⅳ盼实对称短终，T>0，F：R×RⅣ—÷冗满足以下条，’#：，A)对任何z∈R1v，F(t，z)关于t可测，对a．et《[o，卅，F(t，37)奖于z逡续可微，且，芋在8∈g《冀+，显+》，§∈L1《e，叠R+)使得lF(￡，z)i茎o(j。I)6(

2、的，

3、耵F(t，z)!ga{l墨1)b(t)一j昕有。∈RⅣ及a熙t∈(01列成立．)夕7一一誊文鼹极大极小方法一方蕾璎究了F在“超二次”彝“次二次”条{譬下Hamilton系绳t尉S)．得到了～照周期解相菲平凡周期解的存在性结果．另一方谳，我们还研究了F诬“超二次”和“次二次”条件下二阶Hamilton系统一吐(t)=VF(t，t‘(t))扎e．t∈【0，q(H&)／ii凌灞和解．这量的次调和解楚指KT～两期解，K为正整数．／主要结果魏下二定理1设F满足条件(^)若存在常数H>0及一基+A(￡)№两个相邻特征值^k“1。，溲褥墨罂嫩塑!堕生毒≥型>0对。

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8、z∈R1v及ae．t∈[01TI成立，。(6)粼系统fHSl)毒非平尼辩．定理4设F满足条件(A)，(3)，(5)殷(6)，则系统(HSl)有非平凡鳃．定臻5设F满是条捧《锄，《1)及

9、￡臻等铲=o对a-e．￡∈呱列一致成立，(7)31唑nf驾警磐>。2对。．e．t《[0’列一墩成立，(8)蚓—·∞I驯‘。。⋯’⋯、’F(t，z)≥O对任何O，∞)∈【o，T】×_RⅣ，(9)l∽im—su。p警<。。弧引@T]--燃，∞)则系统(HS2)存在无穷多个不同的次调和解．窘璎6设F满足条佟《A)，《3)及《7)一《l辞，粥系统《蠢&)存在无穷多个不同麓次灞和解．

10、L。一扩—”关键词：超二次条件；tIamilton系统；周期解；次调和解；延聊U2鞍点定穗；广义山路弓I瓒；《酉j!iE∑M、PeriodicandsubharmonicsolutionsofSecond—orderHamiltoniansystemslMajor；BasicMathematicsSpeciality：AppliedFunctionalAnalysisSupervisor：ProLTangChun-LeiAuthor。TaoZhu—Lian(2000204)ABSTRACTConsiderthesecond-orderHamittonian

11、systems；-{撕ii(1t一)+A(、t)一u矗=搬v、F一(女t,fu甲(0，一)a'也。6(0，?j(Hs)u(T0OtH{0)一》=畦羚；一矗f?；；，whercA(t)isarealsymmetric竹xnmatrixmadeofcontinuousfunctions、T>0andF：R×RN叫RisT-periodiciuitsfirstvariabteandsatisfiesthefollowingassumption：(A)F(t，茁)ismeasurableintforall前￡RⅣ，continuouslydifferentiabl

12、einzfora．e．f龟静、，!，氆ndthereexist8∈