几类超二次二阶哈密顿系统周期解问题的研究

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1、独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一嗣工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：签字日期：奶年多月工目学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解江嚣师范大学研究生院有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权江西师范大学研究生院可以

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3、u(o)=乱(T)，也(o)=也(T)，T>0，其中位势函数V∈Ct(R×R_Ⅳ，R)以T为周期且具有如下形式：v(t，“)=妄(u(￡)让，t‘)+w(t，“)，u(．)为一连续的以T为周期的对称矩阵函数，w(t，u)关于u为偶函数((．，．)及1．1分别为RⅣ的标准内积及相应范数)．在如下超二次条件：对于任意t∈【0，列，一致地有fo‰彳铲=。o，的假设下，证明了该二阶哈密顿系统无穷多周期解的存在性．第三章研究了带A参数的二阶哈密顿系统，其中位势函数具有如下形式：v(t，u)=言(c，(￡)“，u)+AW(t，u)．在w(t，u)满足一定超二

4、次条件以及参数A>o的假设下，证明了该二阶哈密顿系统周期解的存在性．第四章研究了带扰动项的二阶哈密顿系统，其中位势函数具有如下形式：v(t，u)=言(uO)Ⅱ，u)+w(t，u)+ec(t，“)，这里cc(t，u)为扰动项(￡≥o)．在w(t，u)满足一定超二次条件，但G(t，u)没有增长性条件的假设下，对每个E≥0，证明了该二阶哈密顿系统有限多周期解的存在性．关键词：超二次；二阶哈密顿系统；周期解；Cerami条件；喷泉定理；临界点．㈨5㈣6眦4叭ⅢⅢ¨●I吣9叭3洲2洲YThestudyonperiodicsolutionproblemsfo

5、rsomeclassesofsuperquadraticsecondorderHamiltoniansystemsAbstractInthisthesis，weconsidertheexistenceofperiodicsolutionsforsomeclassesofsuperquadraticsecondorderHamiltoniansystems．Thispaperisconstitutedwithfourchapters．Inchapter1，wefirstintroducethebackgroundandsomeknownresult

6、sabouttheperiodicsolutionsforHamiltoniansystems，andthenstatethemainresultsweobtainedinthispaperandsomepreliminaryknowledge．Inchapter2，weconsiderthefollowingsecondorderHamiltoniansystemsf{j+V。v(t，U)=0，Vt∈R，【u(O)=u(T)，也(o)=也(T)，T>0，whereV∈C1(RxRⅣ，R)isT-periodicandhastheform1y(t

7、，u)=言(u(t)u，U)+w(t，u)，厶withu(·)acontinuousT-periodicsymmetricmatrixandw(t，U)aevenfunctionint‘((·，·)and1．

8、alwaysdenotethestandardinnerproductandtheassociatednorlninRⅣrespectively)．Underthefollowingsuperquadraticcondition概掣=⋯iformlyfo⋯小[0'T】，weprovetheexistenceofinfinitelymanyp

9、eriodicsolutionsforthesesecondorderHamiltoniansystems．Inchapter3，wec