具有hardy-sobolev临界指数椭圆方程正解存在性

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1、AThesisinFundamentalMathematicsExistenceofpositivesolutionsforellipticpartialdifferentialequationsinvolvingHardy--SobolevcriticalexponentByLiBingSupervisor：ProfessorSongShuniNortheasternUniversityJune2010独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为

2、获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：奔冰日期：20／o．7．Z学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后：半年口一年口一年半口两年∥学位论文作者签名：孪；水签字日期：20／o．7．Z导师繇卑寺叉尾签字吼Ⅵ∽7．午．东北大学硕士学

3、位论文摘要具有Hardy．Sobolev临界指数的椭圆方程正解的存在性摘要偏微分方程在工程技术科学与自然科学中的应用很广泛，许多工程技术问题须转化为求解偏微分方程的问题，因此对于偏微分方程的研究具有重要的实际意义．其中具有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程已经引起国内外许多数学工作者的广泛关注，并取得了许多重要的成果．本文在此基础上继续研究了具有Hardy-Sobolev临界指数的椭圆方程正解的存在性，主要分为两个部分：1．讨论了Dirichlet-Neumann混合边值条件下带有Hardy-Sobolev临界指数的奇异椭圆方程正解的存在性，在条件1<

4、q<2’下，首先利用变分方法将方程解的存在性转化为求相应泛函临界点的存在性，其次利用Ekeland变分原理得到泛函的一个极小化序列，从而克服了紧嵌入丧失的问题，最后利用一个变形的山路引理证明了方程解的存在性．2．讨论了带有Hardy-Sobolev临界指数的半线性椭圆方程多重正解的存在性，首先利用变分方法将方程解的存在性转化为求相应泛函临界点的存在性，其次利用Ekeland变分原理和山路引理得到方程的第一个解，最后利用一个改变了的泛函及反证法得到方程的第二个解．关键词：奇异；半线性；变分方法；正解；强极值原理II东北大学硕士学位论文AbstractExisten

5、ceofpositivesolutionsforellipticpartialdifferentialequationsinvolvingHardy-SobolevcriticalexponentAbstractTheapplicationinengineeringsciencesandnaturalsciencesofpartialdifferentialequationsisveryextensive．Manytechnicalproblemsmusttobetransformedintotheproblemsolvingpartialdifferentia

6、lequations．Therefore，thestudyofpartialdifferentialequationshasimportantpracticalsignificance．WhichhastheellipticpartialdifferentialequationsinvolvingHardy-Sobolevcriticalexponenthascausedwidespreadconch,illinmanyMathematicsworkersathomeandabroad,andhavingachievedmanyimportantresults．

7、Onthisbasis，thearticlecontinuedtostudy谢mExistenceofpositivesolutionsforellipticpartialdifferentialequationsinvolvingHardy-Sobolevcriticalexponent，dividedintotwoparts：1．WediscussedtheexistenceofaHardy-SobolevcriticalsingularellipticequationwithmixedDirichlet-Neumannboundardyconditions

8、．Inthecondit