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时间:2019-05-17
《带加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、单位代码10635学号112015314000931?—硕士学位论文Hard-Sobo带加权ylev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性论文作者:朱玉指导教师:商彦英副教授学科专业:基础数学研究方向:非线性泛函分析论文提交日期:2018年4月8日论文答辩日期:2018年5月22日学位授予单位:西南大学中国?重庆2018年6月独创性申明-Sobov学位论文题目:带力口权Hardyle临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
2、论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果,文中已加了特别标注、、。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师朋友同仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。学位论文作者:00曰:签字曰期名年月>丨f|学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规定,有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院(筹)可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以梁用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书,本论文:□不保密,□保密
3、期限至年月止)。学位论文作者签名:导师签名:I丨鱗签字日期:《年f月日签字日期:年月日1丨丨名5丨目录摘要iABSTRACTiii第1章引言和文献综述11.1弓丨胃11.2文献综述2.13预备知识5第2章带加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性82.1重要引理及证明82.2主要结论及证明14第3章带渐近线性项和加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性183.1重要引理及证明193.2主要结论及证明26第4章分析和思
4、考27参考文献28攻读硕士学位期间的工作32致谢33西南大学硕士学位论文摘要rd-Sobo带加权Haylev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性学科专业:基础数学研究方向:非线性泛函分析指导教师:商彦夬副教授研究生:朱玉112015314000931()摘要Ek一本文主要利用eland变分原理、山路引理、强极大值原理以及些分析技一巧研究了类具有加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆问题正解的存在性和多重性.首先考虑如下拟线性椭圆方程,f^22oiU\|7//K7/2-div-=W
5、::r+Ar,2G"/〇),(||):(1+a)<二|⑵w=0xG,其中为股23中边界光滑的有界区域且Oefil<iV〇Sa<,),,p<,*pa<b<a0<1<2==ab=+l,/]qp,'是加权()N/a+1b)**Hard-Sobolev临界指数且当a=6时aa==是Sobolev临界指数y,,;p,p,()為*一A>0.irr=;rsds是/;r的个原函数G(7fixIRM满足下面^(/,幻J。/(,),〇,(')条件:—==lim+〇〇lim0对于:rGH致成立v(/
6、〇7P,;+1^1t^ott+〇〇作/2/:x4股关于第二个变量单调递增.()主要结论如下:定理1假设iV230<2a6<a+10且成立?SaSS则存在,与,,p<仄(八)**至少有一正A>0使得当AG0A时方程P个解ma.,(,),〇)i西南大学硕士学位论文摘要2N定理2假设iV2a+l+l—6〇<a<a<b<;p()(;p)g;2,p3a!N,b(+)+P12况a11(。(+)+(a+10<i<i=且成立?则存在,ffp^),CA)与(/2)(**至少
7、有两个正解A>0使得对任意的AG0A方程P.,(,),〇)其次考虑如下带有扰动项的拟线性椭圆方程,fU^2q^7vV/1/\\21-—-=++*(|叫,<叫厂綠爾释k,),<PX0(l)Gfi\{},w=0xG(9^V,,一一>0/=d其中Ai:r是个正可测函数G:rt;rss是Wit的个原函,(),(,)j^,))(数.对函数/i〇r与GxMM做如下假设:)g
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