一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性.pdf

《一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第52卷第4期吉林大学学报(理学版)VoI_52NO．42014年7月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)2Ol4doi：10．13413／j．cnki．jdxblxb．2014．04．01一类具有变指数伪抛物型方程解的存在唯一性王长佳，代群(长春理T大学理学院，长春130022)摘要：考虑一类具有变指数伪抛物型3-程的第一初边值问题．对于一般光滑区域，先通过Galerkin方法构造问题的逼近解，然后在参数满足一定条件下利用能量估计方法得到逼近解的一致性先验估计，进而证明该类问题弱解的存在唯一性．关键词

2、：伪抛物型方程；变指数；存在唯一性中图分类号：O175．2文献标志码：A文章编号：1671—5489(2014}04—0641—06ExistenceandUniquenessforaClassofPseudo—parabolicEquationswithVariableExponentWANGChangjia，DAIQun(SchooloJScience，ChangchunUniversityofS(’ieneeandTechnology，Changchun130022，Ch“)Abstract：Westudiedthefirstinitial

3、andboundaryvalueproblemsforaclassofpseudo-parabolicequationswithvariableexponentinasmoothdomain．Firstly，weconstructedtheapproximatesolutionsthroughGalerkinmethod，thenundersomeconditionslimitedontheparameter，usingenergymethod，weobtainedtheuniformestimatesfortheapproximatesolut

4、ions．Atlast，usingtheaboveestimate，wegavetheexistenceanduniquenessresultfortheoriginalproblem．Keywords：pseudo—parabolicequations；variableexponent；existenceanduniqueness0引目考虑如下具有变指数伪抛物型方程的初边值问题：r3lI(‘(A“+div(J““))+l“f“===0，(，￡)∈QT，11u(x，￡)一0，(，)∈rI，(1¨)【“(，0)=MI_(’)，∈Q，其中：∈(N≥2

5、)为一边界充分光滑的有界开集；Q=g2×(0，T]；r、一刁×(0，丁]；P()为一给定的可测函数；q>0为常数．上述类型的方程通常称为非线性伪抛物(pseudo—parabolic)型方程，它是一般抛物型方程的扩展，在声学、电磁学、黏弹性力学和热传导等领域应用广泛。。，目前已取得许多研究结果，如文献[4]利用Galerkin方法研究了一类算子形式伪抛物方程解的局部存在性；文献Es2在加权Sobolev空间中给出了可解性条件并证明了解的唯一性，而且还对一些动力学问题的渐近性进行了讨论；文献[6]讨论了一类具有双非线性项的伪抛物型方程；文献[7]对

6、非线性项具有单调性的伪抛物型方程进行了研究．收稿日期：20l31l一28．作者简介：王长佳(1983)，男，汉族。博士，讲师，从事偏微分方程的研究，Ei3rlail：wangchangji@gmail．com．基金项目：国家自然科学基金(批准号：10971080)．642吉林大学学报(理学版)第52卷本文考虑具有变指数伪抛物型方程的初边值问题(1)，在参数满足一定条件下，证明了此类问题弱解的存在唯一性．由于此类问题的解通常隶属于变指数Lebesgue空间L如和变指数Sobolev空间Wc，在此类空问中许多经典的数学工具与技术不再适用，如平移算子的

7、有界性、卷积不等式、与极大值算子和其他奇异积分算子相应的不等式，特别是庞加莱不等式以及Sobolev嵌入不等式在“模型式”下也将不再成立．定义1如果函数u(x，￡)满足下列条件：1)“(-z，￡)∈L(0，T；W叫(n))nL。。(0，T；V’。(n))，U∈L。(0，了、；H(n))；2)“(z，O)===“。∈W叫，且对V∈W’如，(f)∈L(0，Jr)，成立』『J'((Vu+lVul“)·叫一l“I‘叫)dz]()d一。·(2)则u(x，￡)称为问题(1)的弱解．注1事实上，式(2)等价于下式：』：Io((“+1Vu—lu1)捌一。，V∈L

8、2(。，T；w)·1预备知识下面对0rlicz—Sobolev空间的基本性质进行简单介绍．设()∈Ep一，P](=二E1，+C×3)在内