二维可压缩液晶流弱解的存在性.pdf

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1、指导小组成员刘宪高教授Existeneeof丫V匕akSolutionstotheComPressibleLiquidCrystalsSysteminRZDissertatioilSubixlittedtoIbdanUniversityinpartialfl一lfillmelltoftllereqllirementforthedegreeof、一夕人JasterofSeieneebyLinLinFundamental入度athematiesDissertatio，1SuPervisor:ProfessorLiuXiangao目录中文摘要mIAbs

2、traet第一章引言4吕Qq︵乙一︺1了4一1第二章近似解的构造虽2.1局部解的存在性·号2.2Faedo一Galerkin逼近第三章二份oo的过程，1曰土上1.1

3、确第四章。份O的过程虽4.1初步收敛性且4.2压力的强收敛性do9OQq曰山Oq白成庄O匕从︸9︶乃︵1月U第五章百份0的过程虽5.1户。的高阶可积性虽5.2有效粘性流95.3重整化解参考文献···……致谢中文摘要讨论二维空间中，一种简化的可压缩液晶流有界能量弱解的整体存在性.首先，为证明弱解的存在性，构造一个与n，。，占有关的近似方程组来逼近原来的方程组，得到估计控制方程中的项;其

4、次，通过取弱收敛子列，在适当的函数空间运用紧性定理得到强收敛，进而得到二朴oo时近似方程的解;再次，通过重点解决压力的强收敛性，得到〔升O的结果;最后，讨论占升O的过程，证明了最初问题有界能量弱解的整体存在性.关键词:有界能量弱解;可压缩;二维;存在性.AMS分类号:0175.29AbstraetThisPaPerstlldiestheglobalexistenceofthefiniteenergyweaksolutionsforasirnPlifiedeomPressibleflllidofNematieLiqlzidCrystalsinabo

5、undeddomainin2一DElzelidealsPaee.Firstly，toProvetheexisteneeofweaksol一ztions，weeonstr一iet、11一lilarfiiizetioxlswitlzrz，。，占，孔21(1gctestilnatiozisofvax·ial)l(:、intll(:rlewfu:ie七i()ns.S(:e()ix(11y，wogoti、:、一ilt、wll(:i一7;.份().Tliir(lly，w(:getr(:slzlts()f〔升()aft(:rs()Iviilgtllcprobl

6、el一1ofprcssuz℃.Irltlzcclld，wcProvctlleglobalcxistexlecof七licfiniteeilergy从;eaksoltztioizswitla万升0.Keywords:filziteeliex·gyweaksolutiolls;eomPI·e、、ible:2一D;existerlee.A入45ClassifieationCod:0175.29111全合—崔参日l性兰.二月勺.二杯.J.「刁1888年，奥地利植物学家莱尼茨尔合成了一种奇怪的有机化合物，它有两个熔点.把它的固态晶体加热到摄氏145度时，变

7、熔成液体，只不过是浑浊的，而一切纯净物质熔化时却是透明的，如果继续加热到摄氏175度时，它似乎再次熔化，变成清澈透明的液体.后来，德国物理学家列曼把处于”中间地带”，的浑浊液体叫做液曰日日液晶是介于固体和液体的一种新的物质状态，当一个固体熔融成液晶时，它失去了原来具有的大部分有序性而仅保留比液晶多一点的有序性，最后，这少量的有序性在液晶态的相变中失去.液晶类似于液体，且仅有很小的附加性，这个事实是我们理解很多物理性质的关键.我们可以用流体动力学方程来描述液晶的运动.例如，通过考虑流体的质量守恒方程，动量方程，结合液晶的性质，确定应力张量和液晶分子

8、取向所满足的方程，已经得到以下关于液晶流的Eri吠、。n一L。、l:。力-程组:户:+div(户二)=O口口△户，‘*，+户“、，夕“，=.石二下(1乍。勺一P台，，一儿瓦，+万一一+凡口t石jUu乞，7口ZW—十口￡，口了飞:，，一引军川2二，+G、=。其中，△:是由通常粘滞效应所引起的切变流动耗散，△2是由光轴相对于背景流体的旋转所引起的光轴旋转耗散W是分子自由能，p是压强.本文考察的就是比上述方程组简化的系统，但它仍然保留了原始系统的许多数学和物理上的困难.我们在几x(O，T)内考虑以下Nematic液晶流，研究该方程弱解的存在性.其中几在

9、RZ中的有界光滑区域.﹃11﹃11户，+div(户、)=Of.!(户二)，+div(户。⑧二)+a甲尸，=z，△、(1.2)一、div(