一维可压缩粘性热传导气体光滑解的整体存在性.pdf

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1、学校代号：10255学号：2080973一维可压缩粘性热传导气体光滑解的整体存在性GlobalSmoothSolutionsfortheCompressibleViscousandHeat——conductiveGas专业：应用数学作者：胡贵丽指导教师：秦玉明答辩日期：2011年1月7日1东华大学学位论文原创性声明本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学风。所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已明确注明和引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品及成果的内容。论文

2、为本人亲自撰写，我对所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：勃渐日期：侧1年)月7日’、，．j3一维可压缩粘性热传导气体光滑解的整体存在性摘要Navier-Stokes方程组是描述流体物质运动的模型，在数学、物理等科学领域具有非常重要的作用。目前，已经有许多数学和物理研究人员对Navier．Stokes方程组进行了深入的研究并取得了大量的研究成果，因此Navier-Stokes方程组的数学理论研究一直受到国际数学界的广泛关注。本文介绍了粘性热传导气体在一维模型方面的研究现状和进展。在已有研究的

3、基础上，探讨了具有深刻物理意义的Navier-Stokes方程组相关模型的整体适定性。我们采用一些新的方法、技巧和工具克服了物理模型在数学处理上存在的一些困难，研究了在拉格朗日坐标系下，对任意大光滑初值的可压缩Navier-Stokes方程组光滑解的整体存在性阀题。本文主要考虑具有自引力、辐射以及具有化学反应的可压缩粘性一维热传导气体的自由边值问题，证明了对任意大光滑初值，问题存在唯一的整体光滑(经典)解，进一步改进-YUmehare和Tani[28，291以及秦[221的结果。本文的主要研究方法是在局部解存在的基础上建立一系

4、列的先验估计；主要难点在于对含高阶非线性p项p(v，口)，e(秽，p)和K(秽，口)以及非零边界项的估计。本文的创新之处主要体现在：(1){iE明了问题在g≥2时光滑解的整体存在性，并且所求得的温度增长指数(q，p)的范围要大于文献[28，29]_；}【I[22]给出的指数范围，这在物理上具有非常重要的意义。(2)在证明解的整体存在性过程中，运用嵌入定理和精细的插值不等式，解决了由解的高阶偏导数所导致的复杂估计问题。关键词：Navier-Stokes方程组．整体解．自由边值阃题．自引力．辐射气体，反应气体，拉格郎日坐标系。Gl

5、obalSmoothSolutionsforthe4CompressibleViscousandHeat-conductiveGasABSTRACTNavier-Stokesequationsisamodeldescribingamotionoffluidflows．Duetoitsimpor-tanceinthefieldsofmathematicsandphysics，manymathematiciansandphysicistshavedeeplystudiedtheNavier-Stokesequationsandob

6、tainedanumberofresults，SOthestudyonthemathematicaltheoryoftheNavier-Stokesequationshasdrawnexten-siveattentionbywordwidemathematicians．Inthispaper，weintroducetheprogressandcurrentstatusoftheresearchontheviscous，heat—conductivegasoftheNavier-Stokesequations．Basedonth

7、epreviousresults，westudytheglobalwell-posednessoftheNavier-Stokesequationsrelatedmodelswithdeepphysicalsense．Usingsomenewapproaches，techniquesandtools，wehaveovercomesomemathematicaldifficultiesofthephysicalmodeltostudytheglobalsmoothsolution．Thispaperisconcernedwith

8、theglobalexistenceofthesmoothsolutionstoasystemofequationsdescribingone-dimensionalmotionofaself-gravitating，radiativeandchemicallyreactiv