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《三维空间中不可压缩液晶流体方程适定弱解的奇异点个数.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第一章问题介绍和主要结论第1节本文主要工作第2节问题与本文主要定理第二章知识准备第1节符号表示第2节Campanato空间第3节Galiardo-Nirenbcrg不等式第4节Aubin-Lions引理第三章一些引理第四章主要定理的证明维空间中不可压缩液晶流体方程适定弱解的奇异点个数瞿书扬学号：09210180004专业：基础数学摘要：本文研究了=nx(o，r)上不可压向列型液晶流的一个简化系统适定弱解的H61der连续性，给出了HSlder连续的一个条件，并对固定时间的非H61der连续点（奇异点）个数做出了一个估计.本文第一章推导了系统
2、的局部能量不等式，并根据这个不等式给出了系统适定弱解的定义.第三章中我们使用了所谓blow-up过程的方法，通过对系统中的函数做一系列变量代换，并利用能量不等式的估计推导出函数列的强收敛性，最终得到了系统适定弱解(V,d)H61der连续的一个条件.第四章利用了第三章获得的结论.对于固定时间re(O.r)，定义S⑴是(v,W)在时刻r的非正则点全体.令wcQ，我们将对集合1(/)no；中点的个数做出一个上界估计.关键字：不可压液晶流体方程，适定弱解，局部Hblder连续，blow-up过程.OntheNumberofSingularPoin
3、tsofWeakSuitableSolutionstotheSystemsModelingtheFlowofIncompressibleLiquidCrystalsName:QuShuyangAdvisor:LiuXiangaoStudentNo:09210180004Major:FundamentalMathematicsAbstractInthispaper,weconsidertheHodercontinuityofasuitableweaksolutiontoasimplifiedsystemofincompressiblenema
4、ticliquidcrystalsinthespace-timecylinder?三x(0,T).WegetacriterionoflocalHoldercontinuityforthesolutionandgiveaestimationonthenumberofsingularpointsofit.InChapter1，wededuceanenergyinequalityforthesystemifthesolutionexists,andgivethedefinitionofsuitableweaksolutiontothesystem
5、.InChapter3,weuseamethodcalledblow-upprocedurewhichmakesaseriesofscal?ing.Byusingtheenergyinequality,wegetthestrongconvergenceofthefunctionseriesandproveaconditionfortheHoldercontinuityofthesuitableweaksolution(v,d).Chapter4isbasedontheconclusionofChapter3.Forafixedt€(0,T)
6、,letS(r)bethesetofsingularpointsfortheweaksuitablesolutionattimet.LetatcQbeanopenset.WeobtainanupperboundforthenumberofpointsofthesetSOKeyWordssystemofincompressibleliquidcrystals,suitableweaksolution,localHoldercontinuity,blow-upprocedure.第一章问题介绍和主要结论第1节本文主要工作在这篇文章里，我们将研究
7、在区域=Qx(o,r)上液晶流体方程组的局部正则性.方程如下，V,+(V?V)V-Av+VP=-V■(ydOVd),(1.1)V?V=0,(1.2)d,+(yV)d=M-f{d),(1.3)在初始时刻V{x,0)=vo(x),V?vo=0,d{x,0)=4(x),dQ=1.(1.4)边界Cm)eX(0，r)上V{x,t)=0,d{x,t)=do(x)(1.5)对任意(X,i)edQ.x(0,r)成立.上述系统中，空间区域n是R3中有界光滑区域，V二（Vi,V2,V3)是液晶流体质点的速度，=(￡/1,￡/2，<^3)是液晶分子
8、的方向向量.它们都是关于湘"^的吸3向量函数，其中X=01,??)是R3中的向量。/⑷是一个关于的多项式.V的散度为零来自于连续方程密度为常数的情况，也就是所谓不可压流体的条件.
