福建省福州市闽侯县第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题及解析

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1、www.ks5u.com福建省闽候第六中学2017-2018学年高二上学期期中文科数学考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】集合，，故选B.2.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，解得函数的定义域为，故选C.3.如果，那么下列各式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：令，代入验证排除A，B，D选项，故选C.考点：不等式的基本性质.4.已知等差数列的前项和为，若，

2、，则（）A.16B.19C.22D.25【答案】D【解析】等差数列的前项和为，若，联立解得，，故选D.5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4B.6C.8D.16【答案】C【解析】由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为，底面是直角边长为的等腰直角三角形，几何体的体积，故选C.6.已知函数，则下列说法不正确的是（）A.的一个周期为B.的图象关于对称C.在上单调递减D.向左平移个单位长度后图象关于原点对称【答案】D7.如图所示的程序框图运行的结果为（）A.1022B.1024C.2044D.2048【答案】A【解析】模拟程序的运

3、行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于，故程序框图运行的结果为输出的值为，故选A.8.已知，，与的夹角为，那么等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】=,选C.【点睛】向量的模我们经常用两种方法处理，一种是两边同时平方，第二种是用向量坐标运算。本题采用的是平方的处理方法。9.已知实数，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，代入目标函数得，即目标函数的最大值为，故选C.10.若

4、不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，（当且仅当时等号成立）所以由题意得，解得：，故选C．考点：1、基本不等式；2、一元二次不等式的解法．11.中国古代数学著作“算法统宗”中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”．其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A.24里B.12里C.6里D.3里【答案】C【解析】试题分

5、析：记每天走的路程里数为,易知是公比的等比数列,,,故选C.考点：等比数列.12.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】关于的不等式在区间上有解，在上有解，即在上成立，设函数，恒成立，在上是单调减函数，且值域为，要在上有解，则，即实数的取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查不等式有解问题以及利用导数研究函数的单调性，属于难题..不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）,本题就运用了这种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空

6、题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题：，，则该命题的否定是__________．【答案】，【解析】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即：，故答案为.【方法点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.14.设、满足约束条件则的取值范围为__________．【答案】【解析】画出可行域如图，即三角形AOB及其内部且A(0,4)，B(,)

7、设，其几何意义为点(x,y)与点(−1,−1)连线的斜率由图数形结合可知：点A与(−1,−1)连线斜率最大为点B与(−1,−1)连线斜率最小为的取值范围为[1,5]点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．15.中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值是__________．【答案】【解析】根据由正弦定理可得，，可得，中，根据余弦定理，可得，化简可得，，，由此可得，当且仅当时等号成立，面积，综上所述，当且仅当时，面积最大值为

8、，故答案为.16.观察下列数表：157911131517192123252729设2017是该表第行的第个数