福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题及解析

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1、www.ks5u.com福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期中试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】数列的前4项分别是，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，故此数列的一个通项公式为故选A2.如果，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A，不等式两边同时加上一个数不等号方向不变，故A对；

2、对于B，取a=1，b=-1，c=0即知不成立，故错；对于C，由于不等式的两边同乘以同一个负数不等号方向改变，由不等式基本性质即知不成立，故错；对于D，取a=1，b=-1，即知不成立，故错；故选A．3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A.8B.9C.10D.11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且，即，解得.考点：等差数列，数学文化.4.已知等比数列的公比，则等于（）A.B.C.D.3【答案

3、】B【解析】本题考查等比数列的定义或通项公式.根据等比数列定义知：所以故选B5.在中，，那么等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于中，，因为角B，则可知等于，选C.考点：余弦定理点评：解决的关键是根据已知的三边通过余弦定理了来解三角形，属于基础题。6.关于的不等式的解集为，则的值是（）A.B.C.12D.14【答案】A【解析】关于的不等式的解集为，则的两个根为，且,故由韦达定理得故故选A7.已知数列中，，则能使的可以等于（）A.2015B.2016C.2017D.2018【答案】C【解析】∵∴,，同理可得

4、：所以，所以,能使的n可以等于16.所以C选项是正确的.8.设，“1，，16为等比数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若1，，16为等比数列，则=16，即故“1，，16为等比数列”是“”的充分必要条件.故选：C9.设等差数列的前项和为，，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.和均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：，，故，所以，选C.考点：等差数列的基本性质．【思路点晴】等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列.已知求是一种非常常见的题型，这些题

5、都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示．10.各项为正数的等比数列，，则（）A.15B.10C.5D.20【答案】A【解析】各项为正数的等比数列，，则8=故选A点睛：本题主要考查了等比数列的性质：，则结合对数的运算性质：，即得解.11.某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A.米B.米C.米D.米【答案】C【解析】试题

6、分析：如图所示，，因为，在中，又，所以，在中，又，所以，所以，所以河流的宽度等于米，故选C．考点：解三角形的实际应用．12.已知，且，则的值为（）A.0B.2019C.D.【答案】C【解析】可得所以a2k-1+a2k=2（k为正整数），所以a1+a2+a3+…+a2017=（-2-1）+（4+1）+（-6-1）+（8+1）+…+（-4030-1）+（4032+1）+（-4034-1）=2016-4034-1=-2019，故选：C．点睛：本题考查数列的求和，考查并项相加法，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，要多总结数列求和的各种

7、题型及方法.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题：“”的否定为______.【答案】【解析】存在性命题的否定是全称性命题，所以原命题的否定为：。14.在正方体中，线段的中点，则异面直线与所成角的大小为_______.【答案】【解析】如图，连BD,AC交于点O,连，由正方体可知OE//,所以异面直线与所成角为，不妨设正方体棱长为2，，所以由余弦定理，由于，所以=，填。15.圆与圆的公共弦长为_______.【答案】【解析】由题意可得公共弦所在直线方程x+3y+1=0,由圆心（0,0）到直线

8、的距离，所以填。【点睛】如果两圆有公共弦，则把两圆作差得到的一元二次方程的直线方程为两圆公共弦所在直线方程。结合垂径定理，可求得弦长。16.若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是_______.【答案】三、解答题（本大题共