福建省闽侯县第四中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题及解析

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1、www.ks5u.com福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期中数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1.设集合，，则中元素的个数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由中不等式变形得：，即由中，得解得，即则，即中元素的个数为故答案选2.复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，∴，故选B.3.有个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解

2、析】由题意得可知，甲乙两位同学参加同一个小组，共有种情况。甲乙两名同学参加三个小组，共有种情形，所以这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为，故选B。4.下列判断错误的是（）A.若为假命题，则，至少之一为假命题B.命题“，”的否定是“，”C.“若且，则”是真命题D.“若，则”的否命题是假命题【答案】C【解析】,若为假命题，则，至少之一为假命题，正确；，命题“，”的否定是“，”，正确；，且，则是真命题，不一定正确，例如当时；，若，则的否命题是，则是假命题，时，大小关系是任意的；故答案选5.已知双曲线：（，）的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（）A

3、.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选A．考点：1．双曲线的性质与方程．6.将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（）A.B.C.D.【答案】A【解析】将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，解得可得函数的增区间，当时，可得函数在区间单调递增。故答案选7.已知是公差不为的等差数列的前项和，且，，，成等比数列，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为，，∵成等比数列，∴，即，解方程可得，故

4、，故选C.8.若实数，满足，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，即，此时，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在

5、同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为，所以，所以，故此几何体外接球的半径为1球的体积，表面积为，所以球的体积与表面积之比为，故选B．点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积

6、与表面积之比.10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：所以该程序运行后输出的的值是故答案选11.已知椭圆：（），左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由椭圆定义，得，所以当线段长度达最小值时，有最大值．当垂直于轴时，，所以的最大值为，所以，即，故选D．考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】（1）涉及椭圆上的点与两焦点的距离时，要注意联想椭圆的定义，要结合图形看能否

7、运用定义进行求解．点在椭圆上，则点一定满足椭圆的定义，同时点的坐标适合方程；（2）过焦点的所有弦中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而它的长为把这个弦叫作椭圆的通径．12.若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则称点是函数的一个“姊妹点对”.点对与可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（）A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称。可作出函数的图象关于原点对称的图象，看它与函数交点个数即可。如图所示：当时，观察图象可得：它们有个交点。故