福建省闽侯县第四中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题及解析

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1、www.ks5u.com福建省闽侯第四中学2018届高三上学期期中数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置.）1.设全集是实数集，已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题选择C选项.2.已知复数满足，则的共轭复数对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】即的共轭复数对应的点位于复平面的第四象限.本题选择D选项.3.已知数列为等比数列，且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】本题选择D选项.4.

2、.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”即是面积.意思是说如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图（1）所对应的几何体满足：“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（图（1）中的网格纸中的小正方形的边长为）（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得，不规则几何体与三视图所对应的几何体的体积相同，根据三视图，可得该几何体是四棱柱，AH⊥平面ABCD，H∈AB，且该四棱柱的底面是长方形，长为BC=6，宽为AB=2，四棱锥的高为PH=4，其中，AH=2，如图所示.故它的体

3、积为.本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．5..阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依据程序框图进行循环运算：第一次第二次第三次第四次第五次跳出循环，输出本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断.6.

4、将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位，可得在上为增函数，解得，当时,ω取得最大值为.本题选择B选项.7.已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数的值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】不等式组表示的平面区域如下图所示.由得；当时，直线化为，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线与AC平行，由直线AC的斜率，解得；综上，满足条件的.本题选择D选项

5、.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题．而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值．若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值．8.若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(−1,−1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选

6、择A选项.9..下列命题中，真命题的个数为①对任意的，，是的充要条件；②在中，若，则；③非零向量，，若，则向量与向量的夹角为锐角；④.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于①，若，则显然成立；若a，成立；若，成立；故对任意的a，b∈R，a>b是a

7、a

8、>b

9、b

10、的充要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，若A>B，则a>b，又由正弦定理知，a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，故②正确；对于③,非零向量若,则向量与向量的夹角为锐角或0，故③错误；对于④,∵，；同理可得,；，故④正确。综上所述，真命题的个数为3.本题选择C选项.10.已知，是上的两个随机数，则到点的距离大于

11、其到直线x=-1的距离的概率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，是上的两个随机数，则可由平面直角坐标系中点所确定的正方形表示所有满足题意的点组成概率空间，考查如下轨迹方程问题：到点的距离等于其到直线的距离，由抛物线的定义可得，轨迹方程为，则满足题意的点位于如图所示的阴影区域，对求解定积分可得其面积为：，据此可得，满足题意的概率值为.本题选择A选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷