福建省闽侯县第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题及解析

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1、www.ks5u.com福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二上学期期中考试理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知、，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】、，设直线的倾斜角为，则故答案选2.已知双曲线（，）的离心率，则它的渐进线方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得双曲线的渐近线方程为。因为，解得，故双曲线的渐近线方程为。选A。3.“直线与互相垂直”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

2、也不必要条件【答案】B【解析】若直线与互相垂直，则，解得或即“直线与互相垂直”是“”的必要不充分条件。故答案选4.点满足，在点在（）A.以点为圆心，以2为半径的圆上B.以点为中心，以2为棱长的正方体上C.以点为球心，以2为半径的球面上D.无法确定【答案】C【解析】依题意可得，点P到点的距离恒为2，因为点P处于三维空间中，所以点P在以点为为圆心，2为半径的球面上，故选C5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意可得，此几何体是一个正四棱锥挖去一个圆锥，即：故答案选6.“（）”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条

3、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则则（）是的充分不必要条件故答案选7.若圆的面积被直线（，）平分，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】圆的圆心为有题意可得即有当且仅当时，取得最大值故答案选8.棱长为的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图所示，截面是等腰梯形上底为下底为腰周长故答案选9.已知三棱锥的各棱长均相等，是的中心，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设底面边长为，连接交于，过点作交于，连接则即与所成角，

4、面，面是直角三角形设三棱锥的各棱长均为，则点为侧棱的中点，则直线与直线所成角的余弦值为故答案选点睛：本题考查异面直线所成角的问题，根据条件先通过直线的平行构造出异面直线所成角的平面角，然后进行解三角形，注意题目中一些数量关系10.若直线与曲线有交点，则（）A.有最大值，最小值B.有最大值，最小值C.有最大值，最小值D.有最大值，最小值【答案】C【解析】如图所示，曲线表示以为圆心，为半径的圆（轴上方部分），当直线与曲线相切时，有最大值，最小值故答案选11.在三棱锥中，与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析

5、】取中点分别为，连接，根据题意知：易知三棱锥的外接球球心在线段上，连接，有，三棱锥的外接球的体积为故答案选点睛：本题考查球内接多面体，根据条件判断三棱锥的外接球球心在线段上，添加辅助线求出半径，然后求解三棱锥的外接球体积12.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法错误的是（）A.点的轨迹是一条线段B.与不可能平行C.与是异面直线D.【答案】B【解析】试题分析：由已知可取的中点,的中点,连结，易证平面∥平面，故可知点的轨迹是一条线段，与是异面直线，A、C对；当点与重合时与平行，B不对；在上取点F,连结，可证为与平面所成的角，当

6、点F在MN的中点时最大，此时,则，D对，故选B.考点：1.直线与平面平行的性质与判断；2.直线和平面的夹角；3.空间两直线的位置关系第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足不等式组则的最大值是__________．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，即14.已知向量，，，若，，三点共线，则实数的值__________．【答案】【解析】向量，，三点共线，故答案为15.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：因

7、为，所以在上递减，可得解得，故答案为.考点：1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性.16.已知直线（，）过点，则最小值为__________．【答案】【解析】当且仅当时取等号，所以的最小值是点睛：本题考查基本不等式，由直线过定点，将点坐标代入直线方程，求得，再运用“乘1法”与基本不等式的性质即可求出结果三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图的三个图中，左面是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图（单位：）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的

8、尺寸，求该多面体的表面积