福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题及解析

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1、www.ks5u.com福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，得.故选B.2.若，则下列不等式中错误的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D正确．对于选项A，由于，所以，故．因此A不正确．选A．3.已知命题，命题若，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】

2、命题命题：，，是真命题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B．4.“”是“”的（）A.充分而不必要B.充分必要条件．C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由条件得，则x值可以小于0可以大于0，故推不出；反之，当时，一定有。故“”是 “>”的必要而不充分条件.故答案为：C。5.下列命题中，说法错误的是（）A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件C.“”的否定是“”D.“若，则是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C【解析】选项A中，由否命题的定义知，结论正确．选项B中，由“是真命

3、题”可得“是真命题”，反之不成立．故“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件．所以B正确．选项C中，“”的否定是“”，故C不正确．选项D中，所给命题的逆命题为“若是偶函数，则”为真命题．故D正确．选C．6.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】∵是与的等比中项，∴，∴，∴，当且仅当且，即时等号成立．选D．7.甲、乙两名运动员在某项测试中的次成绩的茎叶图如图所示.，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名与动员这项测试成绩的方差，则有（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【

4、解析】由茎叶图，可得，，即，，，即.故选D.8.设为等比数列的前项和，，则（）A.B.C.2D.17【答案】A【解析】等比数列，故答案选A。9.在等差数列中，是其前项和，，，则（）A.11B.C.10D.【答案】B【解析】由等差数列的知识可得，数列为等差数列，且首项为，设其公差为，则，∴，∴．选B．10.设，分别是双曲线：的左右焦点，点.若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，由题意得点M在直线上，则是直角三角形，其中，且，∵，∴，则，∴，整理得，∴，解得或(舍去)．选C．点睛：求椭圆或双曲线的离心率（或范围）时，

5、要先分析题意、理清所给的条件，并将所给的条件转化到同一个三角形内，并根据三角形的有关知识得到关于的方程或不等式，消去后转化为关于的方程或不等式，再根据得到关于离心率的方程或不等式，求解后可得离心率或其范围．11.设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】为等差数列,有最小值，则，，又，说明，，，则，，，则为最小正值.选C.12.如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，.交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图分别过点作准线的垂线，分

6、别交准线于点，设，则由已知得：，由抛物线定义得：，故，在直角三角形中，，从而得，因此抛物线方程为,故选C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的焦距为__________．【答案】【解析】因为，即双曲线的焦距为.14.在数列中，，且数列是等比数列，则__________．【答案】【解析】试题分析：由于数列是等比数列，，所以，所以公比是，所以数列的通项公式是，进而，故答案填.考点：1.通项公式；2.等比数列.15.已知点为抛物线：上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为

7、__________．【答案】【解析】易知圆的圆心为，半径为2，设抛物线的焦点为，连接，由抛物线的定义，得，要求的最小值，需三点共线，且最小值为。点睛：本题考查抛物线的定义的应用；涉及抛物线的焦点或准线的距离的最值问题是一种常考题型，往往利用抛物线的定义进行合理转化，而本题中，要将点到准线的距离转化成到焦点的距离，还要将点到圆上的点的距离的最值转化为点到圆心的距离减去半径.16.抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．【答案】【解析】设到准线的距离分别为，

8、则，又是的中点，所以，由得，∴，即，故最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：实