福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题及解析

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1、www.ks5u.com闽侯四中2017-2018学年上学期期末考试试题高一数学(时间120分钟,满分150分)一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题5分,共60分).1.设集合或则下列结论正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵集合或∴故选:C2.已知集合若则的子集个数为()A.14B.15C.16D.32【答案】C则P=M∪N={1,2,3,4},∴P的子集有24=16个.故答案为:C.3.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0,得cosx,解得:.∴函数的定义域为故选

2、:B.4.计算的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】,.故选:B5.已知向量与反向,则下列等式中成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】向量与反向:=,=,故选:C6.设为平行四边形对角线的交点,O为平行四边形所在平面内任意一点,则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则=,∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴=2=4故选:D.7.若点是所在平面内一点,且满足,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知:则M为△ABC的重心,由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积

3、相等,3S△ABM=S△ABC,∴S△ABM:S△ABC=,故答案选:B.8.已知全集,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】全集A={y

4、y=log2x,1<x<2}=(0,1),=(,+∞),则A∩B=(,1),故选:C.点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解,在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.9.已知幂函数的图像经过点,则下列正确的是()A.B.(其中)C.D.(其中)

5、【答案】D【解析】设幂函数f(x)=xα,其图象过点,∴2α==解得α=,∴f(x)=;∴f(x)在R递减,故选:D.10.若的内角满足,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】,由正弦定理可得,由余弦定理可得,故选D.11.设函数的最小正周期为,且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图像()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】D【解析】函数的最小正周期为π,即:,∴ω=2.则f(x)=sin(2x+φ),向左平移个单位后得:sin(2x++φ)是奇函数,即+φ=kπ,k∈Z.∴φ=kπ﹣,∴

6、

7、φ

8、,则φ=.故得f(x)的解析式为:f(x)=sin(2x﹣).由对称中心横坐标可得:2x﹣=kπ,可得:x=,k∈Z.∴A,B选项不对.由对称轴方程可得:2x﹣=kπ+,可得:x=,k∈Z.当k=0时,可得.故选:D点睛:本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等,对称轴及对称中心(由可得对称轴方程,由可得对称中心横坐标;在平移过程中掌握“左加右减,上加下减,左右针对,上下针对而言”的原则.12.已知是定义在R上的偶函数,且,若,则方程在区间内解的个数的最小值是()A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】∵f(x)是定义在

9、R上的偶函数,且f(3﹣x)=f(x),f(x﹣3)=f(x),∴f(x)是以3为周期的周期函数,又∵f(x)是定义在R上的偶函数,f(2)=0,∴f(﹣2)=0,∴f(5)=f(2)=0,f(1)=f(﹣2)=0,f(4)=f(1)=0.即在区间(0,6)内,f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0,方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是:4.故选:B.点睛:本题考查函数的周期性、奇偶性及根的个数判断,由f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0,可得f(﹣2)=0,重复利用函数的周期性,看在

10、区间(0,6)内,还能推出哪些数的函数值等于0.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若非零向量,满足,,则与的夹角为__________.【答案】【解析】设向量的夹角为,由题意可得:,即与的夹角为120°.点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用.14.已知则__________.【答案】【解析】由可得:cos,∴cos故答案为:15.函数的定义域为__________.【答案】【解

11、析】由log0.9(2x﹣6)≥0,得0<2x﹣6≤1,即3<x.∴函数的定义域为.故答案为:.16.设函数,则下列结论正确的是__________.(写出所有正确的编号)①的最小正周期为;②在区间上单调递

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