福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题及解析

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1、www.ks5u.com闽侯四中2017-2018学年上学期期末考试试题高一数学（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1.设集合或则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵集合或∴故选：C2.已知集合若则的子集个数为（）A.14B.15C.16D.32【答案】C则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．3.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选

2、：B．4.计算的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，.故选：B5.已知向量与反向，则下列等式中成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】向量与反向：=，=，故选：C6.设为平行四边形对角线的交点，O为平行四边形所在平面内任意一点，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．7.若点是所在平面内一点，且满足，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可知：则M为△ABC的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积

3、相等，3S△ABM=S△ABC，∴S△ABM：S△ABC=，故答案选：B．8.已知全集，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】全集A={y

4、y=log2x，1＜x＜2}=（0，1），=（，+∞），则A∩B=（，1），故选：C．点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.9.已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（）A.B.（其中）C.D.（其中）

5、【答案】D【解析】设幂函数f（x）=xα，其图象过点，∴2α==解得α=，∴f（x）=；∴f（x）在R递减，故选：D．10.若的内角满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.11.设函数的最小正周期为，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（）A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称【答案】D【解析】函数的最小正周期为π，即：，∴ω=2．则f（x）=sin（2x+φ），向左平移个单位后得：sin（2x++φ）是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴

6、

7、φ

8、，则φ=．故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）．由对称中心横坐标可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B选项不对．由对称轴方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得．故选：D点睛：本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标；在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则.12.已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间内解的个数的最小值是（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】∵f（x）是定义在

9、R上的偶函数，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：4．故选：B．点睛：本题考查函数的周期性、奇偶性及根的个数判断，由f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f（2）=0，可得f（﹣2）=0，重复利用函数的周期性，看在

10、区间（0，6）内，还能推出哪些数的函数值等于0．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量，满足，，则与的夹角为__________．【答案】【解析】设向量的夹角为，由题意可得：，即与的夹角为120°.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．14.已知则__________．【答案】【解析】由可得：cos，∴cos故答案为：15.函数的定义域为__________．【答案】【解

11、析】由log0.9（2x﹣6）≥0，得0＜2x﹣6≤1，即3＜x．∴函数的定义域为．故答案为：．16.设函数，则下列结论正确的是__________．（写出所有正确的编号）①的最小正周期为；②在区间上单调递