数学：1.1.3《四种命题间的相互关系》学案（新人教版选修2-1）

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1、1.1.3《四种命题间的相互关系》学案课题：1.1.3四种命题间的相互关系设计人：学习重点四种命题的概念及相互关系学习难点四种命题的相互关系.学习目标进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.活动设一、热身训练1、指出下列命题中的条件与结论，并判断真假。（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.2、根据四种命题的概念完成下表：原命题逆命题否命题逆否命题若，则二、新课导入：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假.问题1：若f(x)是

2、正弦函数，则f(x)是周期函数.计活问题2：如果x＞10,那么x＞0.问题3：若b2－4ac＝0,则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实根.问题4：已知a,b∈R,若a＝0,则ab＝0.问题5：若x2－3x＋2＝0，则x＝2.动设计思考1？观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？思考2？观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗？结合上面的5个实例和思考2，你能从中发现四

3、种命题的真假性间有什么规律吗？知识导读，由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。三、典例精析例1证明：若x2＋y2＝0,则x＝y＝0.活动设四、针对训练1.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）若，则；（2）全等三角形一定是相似三角形；（3）若，则全为0；计（4）函数有两个零点；（5）同位角相等，两直线平行；（6）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（7）若a,

4、b都是偶数，则a+b是偶数2、将下列命题改写成“若，则”的形式.并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假：（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）线段的平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（3）矩形的对角线相等。同学们，请相信自己！你永远是最棒的！！！3、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.