数学:1.1.3《四种命题间的相互关系》学案(新人教版选修2-1)

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1、1.1.3《四种命题间的相互关系》学案课题:1.1.3四种命题间的相互关系设计人:学习重点四种命题的概念及相互关系学习难点四种命题的相互关系.学习目标进一步理解命题的概念,了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.活动设一、热身训练1、指出下列命题中的条件与结论,并判断真假。(1)矩形的对角线互相垂直且平分;(2)函数有两个零点.2、根据四种命题的概念完成下表:原命题逆命题否命题逆否命题若,则二、新课导入:写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并分别判断它们的真假.问题1:若f(x)是

2、正弦函数,则f(x)是周期函数.计活问题2:如果x>10,那么x>0.问题3:若b2-4ac=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根.问题4:已知a,b∈R,若a=0,则ab=0.问题5:若x2-3x+2=0,则x=2.动设计思考1?观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题,你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗?思考2?观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题,你能说出每个例子中的四种命题的真假性有几种情况吗?结合上面的5个实例和思考2,你能从中发现四

3、种命题的真假性间有什么规律吗?知识导读,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性,所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题。三、典例精析例1证明:若x2+y2=0,则x=y=0.活动设四、针对训练1.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假.(1)若,则;(2)全等三角形一定是相似三角形;(3)若,则全为0;计(4)函数有两个零点;(5)同位角相等,两直线平行;(6)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.(7)若a,

4、b都是偶数,则a+b是偶数2、将下列命题改写成“若,则”的形式.并写出它的逆命题、否命题和逆否命题,然后判断它们的真假:(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)线段的平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;(3)矩形的对角线相等。同学们,请相信自己!你永远是最棒的!!!3、求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等.

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