选修2-1 1.1.3四种命题间的相互关系.doc

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1、选修2-11.1.3四种命题间的相互关系一、选择题1、给出下列三个命题：①若a≥b>－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(x1，y1)是圆O1：x2＋y2＝9上的任意一点，圆O2以Q(a，b)为圆心，且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝1时，圆O1与圆O2相切．其中假命题的个数为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．32、设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β.那么(　　)A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真

2、命题D．①②都是假命题3、在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

3、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真4、命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是(　　)A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0，且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0，或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠05、与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是(　　)A．能被2整除的整数，一定

4、能被6整除B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除6、下列说法中正确的是(　　)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真7、命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是(　　)A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确二、填空题8、下列命题：①“若k

5、>0，则方程x2＋2x＋k＝0有实根”的否命题；②“若>，则a

6、，则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．12、若a2＋b2＝c2，求证：a，b，c不可能都是奇数．13、已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥0，求证：a＋b≥0.14、已知命题：若m>2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．以下是答案一、选择题1、B　[①用“分部分式”判断，具体：≥⇔1－≥1－⇔≤，又a≥b>－1⇔a＋1≥b＋1>0知本命题为真命题．②用基本不等式：2xy≤x2＋y2(x>0，y>0)，取x＝，y＝，知本命题为真．③圆O1上存在两个点A、B满足弦AB＝

7、1，所以P、O2可能都在圆O1上，当O2在圆O1上时，圆O1与圆O2相交．故本命题为假命题．]2、D3、D　[原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题．]4、D　[a＝b＝0的否定为a，b至少有一个不为0.]5、D6、D7、D　[原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，只需写出原命题的否命题即可．]二、填空题8、①②9、假　10、已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁UA　真解析　“已知a∈U(U为全集)”是大前提，条件是“a∉∁UA”，结论是“a∈A”，所以原命题的逆命题为“已知a∈U(U为全集)，若a∈A，则a∉∁UA”．它为真命题．三、解答题11、解　能确定．理由

8、如下：显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆否命题来考虑．①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A为真可知：c>b>a或b>a>c.②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知，b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．12、证明　若a，b，c都是奇数，则a2，b2，c2都是奇数．得a2＋b2为偶数，而c2为奇数，即a2＋b2≠c2，即原命题的逆否命题为真，故原命题也为真命题