高中人教a版选修2-1 四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系 教案（人教a版选修2-1）

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1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系●三维目标1.知识与技能初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式；初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．2．过程与方法培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．3．情感、态度与价值观激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质，培养学生勤于思考、勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．●重点难点重点：四种命题之间相互的关系．难点：互为逆否关系的应用及命题真假的判断．通过一个生活中的场景引出逻辑在生活中

2、必不可少的重要地位，从而引发学生学习四种命题的兴趣，然后主要通过对概念的讲解和分析，并配以适量的课堂练习，让学生掌握四种命题的概念，会写四种命题，并掌握四种命题之间的关系以及通过逆否命题来判断命题的真假；最后运用所学命题知识解决实际生活中的问题，让学生学会用理性的逻辑推理能力思考问题，从而突破重难点．(教师用书独具)●教学建议这节内容是以概念的理解和关系的思辨为主的，因此以讲解和练习强化为主要方法，并在讲解过程中引导和启发学生的思维，让学生充分地思考和动手演练．宜采取的教学方法：(1)启发式教学．这能充分调动学生的主动性和积极性，有利于学生对知识进

3、行主动建构，从而发现数学规律．(2)讲练结合法．这样更能突出重点、解决难点，让学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高．学习方法：(1)由特殊到一般的化归方法：学习中学生在教师的引导下，通过具体的实例，让学生去观察、讨论、探索、分析、发现、归纳、概括．(2)讲练结合法：让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距并及时加以补救．通过本节的学习，了解命题的四种形式及其关系，利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题之间的等价性解决有关问题，渗透由特殊到一般的化归数学思想．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒探究四种命题的真假关系，完成例3

4、及其变式训练，从而解决等价命题相互转化在判断命题真假时的应用.⇒⇒课标解读1.理解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题的概念．(重点)2.能熟练地写出一个“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题和逆否命题．(重点)3.掌握四种命题的相互关系并能判断命题的真假．(难点)四种命题【问题导思】　观察下面四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．命题(1)与其他三个命

5、题条件与结论之间有什么关系？【提示】　命题(1)(2)的条件与结论互换；命题(1)(3)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题条件的否定和结论的否定．命题(1)(4)，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定．1．逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．2．否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的

6、否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若綈p，则綈q”．3．逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若綈q，则綈p”.四种命题的相互关系【问题导思】　1．根据以上定义，如果把命题(2)称为原命题，那么其他三个命题分别是命题(2)的什么命题

7、？【提示】　命题(1)是原命题的逆命题；命题(3)是原命题的逆否命题；命题(4)是原命题的否命题．2．如果把命题(3)称为原命题呢？【提示】　命题(1)是原命题的否命题；命题(2)是原命题的逆否命题；命题(4)是原命题的逆命题．　四种命题的真假性关系【问题导思】　1．你能判断知识1中四个命题的真假吗？【提示】　(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题．2．互为逆否命题的真假性有无联系？【提示】　有(可以再举一些实例验证)．1．两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2．两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.四种命题的

8、概念　写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果