1.1.3四种命题间的相互关系

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1、§1.1.3四种命题间的相互关系教材分析:本节课是高中数学人教版选修2-1第一章常用逻辑用语第一节第三课时的内容,在前一节已介绍了四种命题的概念和形式,学生已经有了一定的基础,理解起来有优势,它也为后续的学习奠定了基础,这节课本身也是高考的内容.一、教学目标1.掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.会用等价命题判断四种命题的真假性.二、教学重点与难点重点:四种命题间的相互关系以及真假性之间的关系..难点:等价命题的理解与应用.三、学情分析学生已经学过四种命题的相关内容,能够判断出本节给出的简单命题的真假,本节课将通过实例说明四种命题间

2、的相互关系,使学生体会研究命题关系的必要性,感受数学逻辑用语的魅力.四、教法学法本节课将通过图形演示法、列表法、探索法,以总结归纳的形式强调课程的重点,通过练习使学生找到四种命题真假性之间的规律,使学生在解决问题当中提高自身的思维能力,进而突破本节课的难点.五、教学过程1.复习引入观察下列命题,并写出此命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)若是正弦函数,则是周期函数.解:逆命题:(2)若是周期函数,则是正弦函数.否命题:(3)若不是正弦函数,则不是周期函数.逆否命题:(4)若不是周期函数,则不是正弦函数.2.思考、分析问题1:上述四个命题中,命

3、题(1)与命题(2)、(3)、(4)之间的关系已经知道,你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗?3.归纳总结我们发现,命题(2)、(3)是互为逆否命题,命题(2)、(4)是互否命题,命题(3)、(4)是互逆命题.原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否互否互逆若p,则q若,则若q,则p若,则互为逆否互为否一般地,原命题、逆命题、否命题、与逆否命题这四种命题之间的相互关系,如下图所示:逆4.思考、分析问题2:我们已经总结了四种命题之间的关系,那么,它们之间的真假性是否有关呢?有什么关系?5.探索研究例1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断

4、真假.(1)若同位角相等,则两直线平行.(2)若是正弦函数,则是周期函数.(3)若,则.(4)若,则.(学生演板,教师讲解并引导学生总结得出)原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由表格学生可以发现:原命题与逆否命题总是具有相同的真假性,逆命题和否命题也总是具有相同的真假性,而逆命题和否命题也是互为逆否命题;原命题和逆命题、原命题和否命题真假性无关.因此四种命题的真假性之间的关系总结如下:(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性无关.6.应用探究由于原命题和它的逆否命题具

5、有相同的真假性,所以在直接判断某一个命题真假性有困难时,可以考虑判断它的逆否命题的真假性来达到目的.例2.判断下列命题的真假.(1)在中,若,则.(2)若,则.(3)若不是偶数,则不都是偶数.(逐个讲解并板书)解:命题(1)的逆否命题是“在中,若,则”为真命题,因此命题(1)为真命题;命题(2)的逆否命题是“若,则”为假命题,所以命题(2)为假命题;命题(3)的逆否命题是“若都是偶数,则是偶数”为真命题,所以命题(3)为真命题.例3.证明:若,则.分析:将“若,则”视为原命题,要证明原命题真,可以考虑证明它的逆否命题“若中至少有一个不为0,则”

6、为真命题.证明:若中至少有一个不为0,不妨设,则,所以,即,所以原命题的逆否命题为真命题,从而原命题为真命题.当堂检测:给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是.分析:因为原命题为真命题,所以它的逆否命题也为真命题,原命题的逆命题为“若函数图象不过第四象限,则函数是幂函数”,显然逆命题为假命题,那么,否命题也为假命题,所以答案为1个.7.课堂小结(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性无关;(3)原命题与逆否命题等价,逆命题

7、与否命题等价.8.布置作业课本第8页A组习题2、3、4.设计意图:满足学生的兴趣和对后须知识发展的需求,为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础.教学设计一、复习引入三、探索研究五、小结二、归纳总结四、应用探究六、布置作业四种命题间的相互关系1.若则若则相互关系若则若则2.(1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性无关.演板:例2:(1)在中,若,则;(2)若,则;(3)若都是偶数,则是偶数.板书设计

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