1.1.3四种命题间的相互关系 (4)

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1、四种命题习题1．命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)A．若α≠，则tanα≠1　B．若α＝，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α＝D．若tanα≠1，则α≠2．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x

2、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真3．“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0e，a－lnx<0”为真命题的一个充分不

3、必要条件是(　　)A．a≤1B．a<1C．a≥1D．a>15．a2＋b2＝1是asinθ＋bcosθ≤1恒成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．若向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，“sinA－sinB＝cosB－cosA”是“A＝B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下

4、列命题中不正确的是(　　)A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件二、填空题9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．答案：210．下列命题正确的序号是________．①命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是真命题；②命题“a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则綈p

5、是綈q的必要不充分条件；④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解的充要条件是a＝±.解析：①否命题“若2a≤2b，则a≤b”，由指数函数的单调性可知，该命题正确；②由互为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，③是真命题；④方程ax2＋x＋a＝0有唯一解，则a＝0或求解可得a＝0或a＝±，故④是假命题．答案：①②③11．已知集合A＝，B＝{x

6、－1

7、－1

8、∴m＋1>3，即m>2.答案：(2，＋∞)12．给出下列四个结论：①若am2

9、(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直；当直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直时，(m＋3)m－6m＝0，则m＝3或m＝0，即m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充分不必要条件，则④正确．答案：①②④三、解答题13．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知

10、a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．14．已知集合A＝，B＝{x

11、x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．解：y＝x2－x＋1＝2＋，∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝.由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x

12、x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－，故实数m的取值范围是∪.1．下列四个命题中，①命题“若x2－3x－4

13、＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”；②“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件；③命题“若m>0，则方程