1.1.3 四种命题间的相互关系

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1、1.1.3四种命题间的相互关系一、知识回顾原命题：若p，则q；逆命题：否命题：逆否命题：若q，则p；若﹁p，则﹁q；若﹁q，则﹁p.二、新课引入观察下列四个命题：(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数.(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.我们已经知道命题(1)与命题(2)、(3)、(4)之间的关系，你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？思考？三、四种命题之间的关系互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互原命题：若p，则q逆命题：若q，则p否命题:若﹁p,则﹁q

2、逆否命题:若﹁q,则﹁p(假)(真)(真)(真)(真)(真)(真)(假)(假)(假)(真)(真)三、四种命题的真假性探究否命题：若a≠0,则ab≠0.(2)原命题：若a=0,则ab=0.逆命题：若ab=0,则a=0.逆否命题：若ab≠0,则a≠0.(1)原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0.逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3.否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0.逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3.(3)原命题：若x2-3x+2=0,则x=2.逆命题：若x=2,则x2-3x+2=0.否命题：若x2-3x+2≠0,则x≠2.逆否命题：若x≠2

3、，则x2-3x+2≠0.对于下列每小题中的四个命题，它们之间的真假性之间是否有什么规律？四种命题的真假,有且只有下面四种情况:三、四种命题的真假性原命题逆命题否命题逆否命题真真假假真假真假真假真假想一想2.若其逆命题为真，则其否命题一定为真.但其原命题、逆否命题不一定为真.由以上三例及总结我们能发现什么？(1)两个命题互为逆否命题时，它们具有相同的真假性.原命题为真，则其逆否命题一定为真.但其逆命题、否命题不一定为真.(2)两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性没有关系.三、四种命题的真假性三、四种命题的真假性原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则

4、﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题，真假无关互逆命题，真假无关互否命题，真假无关互否命题，真假无关三、四种命题的真假性四、典型例题例2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根.(2)若ab=0，则a=0或b=0.(3)若m≤0或n≤0，则m+n≤0.(4)若x2+y2=1，则x、y全为1.例1命题“若a>b，则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A.4B.3C.2D.0C四、典型例题例3证明：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.例4已知函数f(x)在R上为增函数，a、b∈R，对命题

5、“若a+b≥0，则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”，写出它的逆命题、逆否命题，判断其真假，并证明你的结论.四、典型例题五、课堂小结原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若﹁p,则﹁q逆否命题若﹁q,则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题，真假无关互逆命题，真假无关互否命题，真假无关互否命题，真假无关