1.1.3四种命题间的相互关系

《1.1.3四种命题间的相互关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系3．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题逆命题否命题逆否命题真真______真假______假真______假假______(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有_____的真假性．②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性_________．真真假真真假假假没有关系相同想一想：在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？提示因为原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0，2，4.四种命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论

2、，用p和q分别表示p与q的否定，则四种命题的形式可表示为：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若p，则q；逆否命题：若q，则p.(1)关于四种命题也可叙述为：①交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的逆命题；②同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；③交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题．名师点睛1．¬¬¬¬¬¬(2)已知原命题，写出它的其他三种命题，首先将原命题写成“若p，则q”的形式，然后找出条件和结论，再根据定义写出其他命题，对于含有大前提的命题，在改写时大前提不动．如“已知a，b为正数，若a>b，则

3、

4、a

5、>

6、b

7、”中，“已知a，b为正数”在四种命题中是相同的大前提，写其他命题时都把它作为大前提．四种命题的真假关系原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题的逆命题为真，它的否命题一定为真．2．四种命题的等价关系的应用判断某个命题的真假，如果直接判断不易，可转化为判断它的逆否命题的真假，如带有否定词的命题真假的判断．因此，证明某一问题时，若直接证明不容易入手，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题．3．题型一四种命题之间的转换写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)如果直线垂直于平面内

8、的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)当x＝2时，x2＋x－6＝0.[思路探索]可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”的形式，再写出逆命题、否命题和逆否命题．【例1】解(1)逆命题：如果直线垂直于平面，那么直线垂直于平面内的两条相交直线；否命题：如果直线不垂直于平面内的两条相交直线，那么直线不垂直于平面；逆否命题：如果直线不垂直于平面，那么直线不垂直于平面内的两条相交直线．(2)逆命题：如果x>0，那么x>10；否命题：如果x≤10，那么x≤0；逆否命题：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命题：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否

9、命题：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命题：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.规律方法(1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．(2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题．(1)垂直于同一平面的两直线平行；(2)若m·n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．解(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行．逆否命题：如果两条直线不平行，

10、那么这两条直线不垂直于同一平面．【变式1】(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m·n<0.否命题：若m·n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m·n≥0.有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；④“同位角相等”的逆命题．其中真命题的个数是________．[思路探索]可先逐一分清两个命题的条件和结论，再利用有关知识判断真假．解析①“若x＋y≠0，则x，y不是相反数”，是真命题．②“若a2≤b2，则a≤

11、b”，取a＝0，b＝－1，a2≤b2，但a>b，故是假命题．题型二四种命题真假的判断【例2】③“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，而x＝4>－3不是不等式的解，故是假命题．④“相等的角是同位角”是假命题．答案1规律方法要判断四种命题的真假：首先，要熟练四种命题的相互关系，注意它们之间的相互性；其次，利用其他知识判断真假时，一定要对有关知识熟练掌握．下列命题中是真命题的是()．A．命题“若0