高三文科数学解析几何专题

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1、高三文科数学第二轮复习资料——《解析几何》专题1．已知动圆过定点，且与直线相切.(1)求动圆的圆心轨迹的方程；(2)是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2．如图,设、分别为椭圆：()的左、右焦点.(Ⅰ)设椭圆C上的点到F1、F2两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和离心率；(Ⅱ)设点K是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．AyxOA3．已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若

2、不存在，说明理由4．已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.5．如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹6．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）．（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程．7．某运输公司接受了

3、向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重为6吨的型卡车与4辆载重为10吨的型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为型卡车4次，型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为型卡车3型卡车504元，请你给该公司调配车辆，使公司所花的成本费用最低．8．曲线上两点P、Q满足：①关于直线对称；②.求直线PQ的方程.9．两类药片有效成分如下表成分药品阿斯匹林（）小苏打（）可待因（）每片价格（元）A（1片）2510．1B（1片）1760．2若要求提供12阿斯匹林，70小苏打，28可待因，两类药片的最小总数是多少？在最小总数情况下的两类

4、药片怎样搭配价格最低？参考答案1．解：（1）如图，设为动圆圆心，，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：，即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，∴动点的轨迹方程为．（2）由题可设直线的方程为，由得△，．设，，则，．由，即，，于是，即，，，解得或（舍去），又，∴直线存在，其方程为2．解：(Ⅰ)，AyxOA.，.椭圆的方程为，因为.所以离心率.(Ⅱ)设的中点为，则点.又点K在椭圆上，则中点的轨迹方程为.3．解:设直线L的斜率为１，且L的方程为y=x+b,则　消元得方程２x2+（2b+2）x+b2+4b-4

5、=0，设此方程两根为x1，x2，则x1+x2＝－（b+1），y1+y2=x1+x2+2b=b-1，则ＡＢ中点为，又弦长为＝，由题意可列式＝解得b=1或b=-9，经检验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+1．4．解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是∵，∴即，又∵，∴由已知，直线m//ox轴，所以，，∴点的轨迹方程是，轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆

6、，并去掉两点．5．解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示，则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y）由

7、PM

8、：

9、PN

10、=，

11、PM

12、2=

13、PA

14、2–

15、MA

16、2得：代入坐标得：整理得：即所以动点P的轨迹是以点．6．解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距．，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为-．点评：本题主要考查椭圆与双曲线的

17、基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力7．解：该公司调8辆A型车，成本最低．8．解：..化简得.ABxyO1210614289．解：设A类药x片，B类药y片，由题意满足的可行域如图两类药片的最小总数由图象可知，最小总数应在B点附近可行域内的整点处取得.在B点附近可行域内的整点有C（1，10），D（2，9），E（3，8），F（4，8）.两类药片的最小总数是11片.设在最小总数情况下的两类药片总价格，，，即用A类3片B类8片可使价格最低.