高三数学文科解析几何讲义---椭圆

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1、椭圆方程及性质椭圆方程标准方程椭圆：（a>b>0）；　椭圆：　　　（）；参数方程　图形几何性质焦点坐标，，顶点，；，；，；，；范围≤，≤；≤，≤；准线：，：：，：　焦半径，，　对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；　离心率的关系焦点三角形的面积：（，为短半轴长）两准线间距离：焦准距：第5页共5页椭圆方程及性质通径（过焦点与长轴垂直的弦）：一．椭圆定义：⑴第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点P的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时,P的轨迹为椭圆;当时,P的轨迹不存在;当时,P的轨迹为以为端点的线段⑵椭圆的第二定义:平面内到定点F与定直线L(定点F不在定直线L上)的距

2、离之比是常数e(0

3、椭圆方程【例2】⑴椭圆的离心率为，则m=_________⑵短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（）A.3B.6C.12D.24⑶设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为，求此椭圆方程第5页共5页椭圆方程及性质⑷如图，把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作X轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，F是椭圆的一个焦点,则________⑸在中,,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,该椭圆的离心率e=___⑹如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_______【例3】⑴椭圆上的点到直线

4、L:x+y-9=0的距离的最小值为_________⑵已知内有P（1，-1），F是椭圆的右焦点，①求离心率②在椭圆上求一点M，使的值最小，并求出这个最小值三．位置关系1.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外;当时,点在椭圆内;当时,点在椭圆上2.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离3.弦长公式：四.点差法：适用：求平行弦的中点轨迹，求过定点的弦中点的轨迹，求被定点平分的弦所在直线的方程【例】⑴求椭圆方程中斜率为2的平行弦的中点轨迹方程⑵求椭圆方程中过定点P（0，2）的弦AB的中点M的轨迹方程⑶在椭圆中，过点P(1,1)的弦AB恰被点P平分，求弦AB所在直

5、线的方程【习题】1.已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）第5页共5页椭圆方程及性质A.B.C.D.2.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（）A.B.C.D.3.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.4.已知,,点满足：，则()不能确定5.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则.6.已知是椭圆上任意一点，与两焦点连线互相垂直，且到两准线

6、距离分别为、，则椭圆方程为_____________7.直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.8.已知椭圆及直线y=x+m,⑴当m为何值时，直线和椭圆有公共点⑵若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程9．椭圆C:内有一点A（2，1）F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值10.椭圆C:内有一点A（2，1）F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最大值与最小值11.椭圆C:外有一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆C上的动点，点P到的距离为d,求第5页共5页椭圆方程及性质的最小值12.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交

7、于P,Q两点，且,求椭圆方程第5页共5页