文科数学高三总复习椭圆

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1、高三总复习第五十一讲椭姓名•网络体系总览标准方松一pL何性质作阁第二定义戈」标准方税一几何性质一作阁-1第二定义h统I定义标准方权―

2、几何性质I—作陶丑线1j岡锥曲线的位K关系•考点目标定位1.掌握椭圆的定义、标准方程和橢圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单儿何性质.4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们杵:实际问题中的初步应用.5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和

3、对立统一等观点的认识.•复习方略指南本章主要内容有椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单几何性质.它们作为研究曲线和方程的典型问题，成了解析儿何的主要P、j容，在H常生活、生产实践和科学技术上有着广泛的应用.因此在高考中，圆锥曲线成为命题的热点之一.分析近几年高考试题，有下面几个显著特点：1.注重双基保持稳定圆锥曲线在题型、题量、难度等方面风格独特，每年的试卷中客观题2至3道，主观题1道，分值占全卷的15%左右，“难、屮、易”层次分明，既有基础题，又有能力题.2.全面考查重点突出试题中，圆锥曲线的内容

4、几乎全部涉及，考查的知识点约占圆锥曲线总知识点的四分之三，通过知识的重新组合，考查学生系统掌握课程知识的内在联系，重点仍在直线与圆锥曲线的位置关系上.3.考查能力探宄创新试题具有一定的综合性，重点考查学生画图、数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、合理运算以及综合运用知识的能力.在今后的高考屮，圆锥曲线仍将考查圆锥曲线的概念和性质、求曲线方程、直线和圆锥曲线的位置关系、解析儿何中的定值最值闷题.其中直线和圆锥曲线的位置关系仍是命题的热点，解析儿何屮的定伉及最值问题也会有所加强.圆锥曲线内容的“应用性问题

5、”和“探索性问题”将会出现在今后的高考中.学好本章的关键在于正确理解和掌握由曲线求方程和由方程讨论曲线的性质这两个问题.为此建议在学习中做到：1.搞清概念（对概念定义应“咬文嚼字”）；2.熟悉曲线（会“速写”fli符合题目数量特征要求的曲线）；3.熟练运用代数、三角、儿何、向呈的知识；4.处理问题吋要在“大处着眼”（即在整体上把握问题的综合信息和处理问题的数学思想）“小处着手”（即在细节上能熟练运用各种数学知识和方法）.椭1.椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨

6、迹.22222.标准方程：^+^=1,^+^=1（6/>/?>0）a2b2a2b2X2y23.椭圆的性质：巾椭圆方程1+^=1（6Z〉/?〉0）a2b2（1）范围：一6?幺久幺“，一/?幺>，幺/?,椭圆落在x=±fz，y=±/?组成的矩形中.（2）对称性:阁象关于y轴对称.阁象关于x轴对称.阁象关于原点对称.原点叫椭圆的对称屮心，简称屮心.x轴、y轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程屮直接可以看出它的范围，对称的截距.（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点*椭圆共有叫个顶点：A（-6z，0），A2（6/

7、,0）,S（0，-/?），52（0，/?）.加两焦点厂

8、（-6），厂2（6）共杏六个特殊点.A,A2叫椭圆的长轴，孕52叫椭圆的短轴.长分别为26z，2/7.分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点（4）离心率：椭圆焦距与长轴长之比<二£=>e=A1—（全）2.0<^<1.aVa椭圆形状与的关系：椭圆变圆，直至成为极限位貫圆，此时也可认为圆为椭圆在e=0时的特例.椭圆变扁，直至成为极限位貫线段此时也可认为圆为椭圆在e=l时的特例.4椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一

9、条定直线的距离的比是一个（0,1）内常5.椭圆的准线方程22对于^十1=1，相对于左焦点尸（一c，0）对应着左准线:x=-~2相对于右焦点厂2（c，0）对应着右准线/2:;v222相对于上焦点对于4f=1，相对于下焦点尸（0,-c）对应着下准线/,:y=crb“cF2（0，c）对应着上准线Z2:>，2准线的位置关系：^

10、半径作两个图，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作NA丄OX垂足为N,过点B作BM丄AN,垂足为M.求当半径OA绕点0旋转吋点M的轨迹的参数方程.解答：设A的坐标为（x，y），ZyVOA=p,取p为参数，那么x=ON=

11、OA

12、cos(py=NM=OB

13、sin(p这就是所求点A的轨迹的参数方程.也就是x=acos(f)y=bsin(p将变形为y=bsm（pcos(p•可化为sin(pX2-Z-ifMU°//N,*■/1//